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2013年12月13日 (金)

食塩水の濃度 第24問 (砂糖水の濃度) (海城中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

濃度の異なる砂糖水が入った3つの容器A,B,C があります。

AとBの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を取り出して混ぜた

砂糖水の濃度と、BとCの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を

取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 3 : 2 でした。

 

Aの容器から200g、Bの容器から100gの砂糖水を取り出して

混ぜた砂糖水の濃度と、Bの容器から200g、Cの容器から

100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 4 : 3

でした。

 

また、Aから100g、Bから200g、Cから100gの砂糖水を取り

出して混ぜた砂糖水の濃度は17.5%でした。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A,B,C の容器の砂糖水の濃度の比を最も簡単な整数の

   比で表しなさい。

(2)Aの容器の砂糖水の濃度は何%ですか。

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解答

 (1)Aから100g、Bから200g、Cから100gの砂糖水を取り

出して混ぜた砂糖水の濃度は17.5% だったので、

この 400g の砂糖水に溶けている砂糖の量は、

        17.5×4=70g

とわかります。

 

AとBの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を取り出して混ぜた

砂糖水の濃度と、BとCの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を

取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 3 : 2 ということから、

この2つの砂糖水を全部混ぜると、Aから100g、Bから200g、

Cから100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水になり、

入っている砂糖は 70g です。70g を 3 : 2 に分けると、

42g と 28g になります。

 

A 100g と B 100g を混ぜると 砂糖42g が溶けています。

B 100g と C 100g を混ぜると 砂糖28g が溶けています。

 

次に、Aの容器から200g、Bの容器から100gの砂糖水を

取り出して混ぜた砂糖水と、Bの容器から200g、Cの容器から

100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水を、全部混ぜると、

A 200g、B 300g、C 100g を混ぜたことになります。

これは、Aから100g、Bから200g、Cから100gの砂糖水を取り

出して混ぜた砂糖水と、A 100g と B 100g を混ぜた砂糖水を

混ぜたことになるので、溶けている砂糖の量は、

        70+42=112g

とわかり、これを 4 : 3 に分けると、64g と 48g になります。

 

つまり、

A 200g と B 100g を混ぜると 砂糖64g が溶けています。

B 200g と C 100g を混ぜると 砂糖48g が溶けています。

 

A 100g と B 100g を混ぜると 砂糖42g が溶けています。

B 100g と C 100g を混ぜると 砂糖28g が溶けています。

 

これらを比べると、A 100g が増えると砂糖が22g 増え、

B 100g が増えると砂糖が20g 増えることがわかるので、

A 100g には22gの砂糖が溶けていて、B 100g には20gの

砂糖が溶けているということになり、C 100g には 8gの

砂糖が溶けていることもわかります。

 

よって、A,B,C の濃度の比は、22:20:8=11:10:8 です。

 

 (2)A 100g には 22g の砂糖が溶けているので、

濃度は 22% です。

 

 

 海城中学の過去問題集は → こちら

 海城中学の他の問題は → こちら

 

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