« 場合の数 第68問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | ニュートン算 第12問 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題) »

2013年12月10日 (火)

論理 第47問 (巣鴨中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (巣鴨中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★★

 

ある小学校では、学年における1クラスの人数とクラス数を

 【1クラス35人をこえないように、できるだけ少ないクラス数

  にする】

と決めています。たとえば、学年の児童の人数が35人であれば

1クラスですが、36人であれば2クラスになります。また、各クラス

の人数の差が1人以下になるようにします。この小学校の6年生

が4クラスあるとき、次の問に答えなさい。

 

(1)6年生の児童の人数は何人以上何人以下と考えられますか。

(2)6年生の男子の人数は4の倍数だったので、各クラスの

   男子の人数を同じにしました。また、6年生の女子の人数は

   男子の人数より5人少ない人数でした。男子の1クラスあたり

   の人数は、何人以上何人以下と考えられますか。

(3)(2)のとき、6年生の各クラス内で、次のように班分けを

   しました。

  (ア) 1つの班の人数は4人または5人です。

  (イ) 1つの班は、男子のみまたは女子のみです。

   このとき、4つのクラスで男子4人の班と女子4人の班の

   合計は最大で何班できると考えられますか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)最も多い場合は、1クラス35人いて、4クラスなので、

      4×35=140人

となります。

 

最も少ない場合は、3クラスは35人いて、1クラスは1人

という場合です。(3クラスとも35人になる人数なら、4クラスには

ならないので) このとき、

      3×35+1=106人

となり、児童の人数は 106人以上140人以下 とわかります。

 

 (2)男子の人数を 4×□ とすると、女子の人数は 4×□-5

となります。

 

 男子と女子の和は、4×□+4×□-5=8×□-5 で、

これが、106人以上140人以下なので、

     8×□は、111人以上145人以下

となります。

 

これを満たす□は、111÷8=13あまり7

            145÷8=18あまり1

なので、□は、14以上18以下です。

 

よって、各クラスの男子の数は、14人以上18人以下です。

 

 (3)男子14~18人のときの女子の数について調べてみましょう。

 男子14人のとき、女子は、14×4-5=51人

 男子15人のとき、女子は、15×4-5=55人

 男子16人のとき、女子は、59人

 男子17人のとき、女子は、63人

 男子18人のとき、女子は、67人

となるので、各クラスの男女の数は、

 ①男子14人のとき、女子は、12人が1クラス、13人が3クラス

 ②男子15人のとき、女子は、13人が1クラス、14人が3クラス

 ③男子16人のとき、女子は、14人が1クラス、15人が3クラス

 ④男子17人のとき、女子は、15人が1クラス、16人が3クラス

 ⑤男子18人のとき、女子は、16人が1クラス、17人が3クラス

となります。

 12=4+4+4   → 4人の班は3班

 13=4+4+5   → 4人の班は2班

 14=4+5+5   → 4人の班は1班

 15=5+5+5   → 4人の班は 0

 16=4+4+4+4 → 4人の班は4班

 17=4+4+4+5 → 4人の班は3班

 18=4+4+5+5 → 4人の班は2班

より、上の①~⑤のときにできる男子4人と女子4人の班の数は

 ①の場合 : 男子1×4クラス、女子3+2×3クラス 合計13班

 ②の場合 : 男子0      、女子2+1×3クラス 合計 5班

 ③の場合 : 男子4×4クラス、女子1+0       合計17班

 ④の場合 : 男子3×4クラス、女子0+4×3クラス 合計24班

 ⑤の場合 : 男子2×4クラス、女子4+3×3クラス 合計21班

となるので、4つのクラスで男子4人の班と女子4人の班の合計は

最大で 24班 となります。調べるのに時間がかかりますね。

 

 

 巣鴨中学の過去問題集は → こちら

 巣鴨中学の他の問題は → こちら

 

|

« 場合の数 第68問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | ニュートン算 第12問 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 論理 第47問 (巣鴨中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数):

« 場合の数 第68問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | ニュートン算 第12問 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題) »