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2013年12月12日 (木)

図形の回転 第23問 (本郷中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

Pic_3616q

上の図のような台形があります。この台形を、辺AD を軸にして

回転させてできる立体P の体積は、辺BC を軸に回転させて

できる立体Q の体積より何c㎥ 大きいですか。

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解答

 下の図1のように、点E,F を定めると、

Pic_3617a

立体P と立体Q は長方形ABFD を回転させたものは共通して

いるので、2つの立体の体積の差は、三角形CDF をDE を軸

として回転させた立体と、三角形CDF をCF を軸として回転

させた立体の体積の差になります。

 

三角形CDF をDE を軸として回転させた立体は、

長方形CEDF をDE を軸として回転させた円柱から、

三角形CDE を回転させてできる円すいを除いたもので、

三角形CDF をCF を軸として回転させた立体は、円すいです。

 

三角形CDE と三角形CDF が合同な三角形なので、

2つの立体の体積の差は、

 ( 円柱-円すい ) - 円すい 

= 円柱 - 円すい2個分

として求めることができ、

  3×3×3.14×4 - 3×3×3.14×4÷3×2

=( 36-24 )×3.14

37.68c㎥

です。

 

 

 本郷中学の過去問題集は → こちら

 本郷中学の他の問題は → こちら

 

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