« 平面図形の長さ 第35問 (慶應義塾普通部 受験問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | 速さ 第63問 (雙葉中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) »

2013年12月 4日 (水)

平面図形の長さ 第36問 (市川中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (市川中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★☆

Pic_3609q

上の図のように、AB と CD は、点Oで直角に交わっています。

三角形OAC と三角形OBD の面積の和が 30c㎡、三角形

OBE と三角形OAF の面積の和が14c㎡ のとき、AB の長さ

を求めなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 点Aから点Dを線で結び、三角形ADF を作ると、下の図1の

ように、三角形OAC と三角形ADF は底辺の長さが等しいので、

同じ面積とわかることから、

Pic_3610a

三角形OAC を三角形ADF として考えます。

(この作業はなくても解くことはできます。見易さを考えてです。)

 

すると、三角形のペアは、下の図2のようになり、

黄色い部分の面積の合計が14c㎡、青い部分の面積の合計が

30c㎡ ということです。

 Pic_3611a

ここで、OE=5cm、OD=10cm なので、

三角形OBD の面積は、三角形OBE の面積の2倍とわかります。

また、OF=3cm、FD=7cm なので、三角形FADの面積は、

三角形のFAOの面積の、2倍より少し大きいことがわかります。

 

なので、青い部分から、黄色い部分を切り分けていくと

下の図3のようになります。

  Pic_3612a

図3で、点Lは、OL=5cmの点、点Mは、FM=3cmの点、

点Nは、MN=3cmの点です。すると、緑の部分の面積は

14c㎡、オレンジの部分の面積も 14c㎡ で、残った三角形AND

の面積は、30-14×2=2c㎡ で、ND=1cmなので、

三角形OND の高さ OA=4cm とわかります。

 

三角形OAFの面積が、3×4÷2=6c㎡ とわかるので、

三角形ABD の面積は、30+6=36c㎡ で、OD=10cm

ということから、AB の長さは、36×2÷10=7.2cm

と求められます。

 

 

 市川中学の過去問題集は → こちら

 市川中学の他の問題は → こちら

 

|

« 平面図形の長さ 第35問 (慶應義塾普通部 受験問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | 速さ 第63問 (雙葉中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) »

コメント

図3の後の説明で、三角形ONDというのは、
三角形ANDのことではないのでしょうか?

投稿: | 2014年1月22日 (水) 22時02分

コメントありがとうございます。
 
ご指摘のとおり、表記に誤りがありましたので
訂正いたしました。
 
またお気づきの点がございましたら
コメントよろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2014年1月28日 (火) 19時35分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の長さ 第36問 (市川中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数):

« 平面図形の長さ 第35問 (慶應義塾普通部 受験問題 2010年(平成22年度) 算数) | トップページ | 速さ 第63問 (雙葉中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数) »