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2013年12月27日 (金)

文章題 第80問 (清風南海中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (清風南海中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★★

 

植物プランクトンA,動物プランクトンB,魚C の3種類の生物

には、次のような関係があります。A の数は、朝9時から昼12時

までの間に、朝9時の数の100倍に増えます。午後に、Bは1匹

あたり A を27匹食べます。27匹食べたB だけが残り、それらは

夜7時までに10倍に増えます。夜7時から翌朝9時までに、C は

1匹あたり 99匹のBを食べます。C の数は変化しないものと

します。これらの生物を用いて、次のような実験を行いました。

 

【実験1】

朝9時にAを10匹、Bを20匹水そうに入れて、その日の夜7時

までA,Bの観察を続ける。

【実験1の結果】

朝9時に10匹だったAは、10×100-27×20=460匹に

増えた。

朝9時に20匹だったBは、20×10=200匹に増えた。

 

【実験2】

朝9時にAを5匹、Bを20匹水そうに入れて、その日の夜7時

までA,Bの観察を続ける。

【実験2の結果】

朝9時に5匹だったAは、5×100=500匹に増えるが、Bの

エサとして必要な 27×20=540匹に足りないので、Aはすべて

Bに食べられた。

朝9時に20匹だったBは、500÷27=18あまり14 より、

27匹のA を食べたBは18匹で、これらが生き残り、その後

18×10=180匹に増えた。

 

【実験1】、【実験2】を参考にして、次の問に答えなさい。

 

(1)1日目の朝9時に、水そうにAを2匹、Bを3匹入れると、

   3日目の朝9時に、A,Bの合計は何匹になっていますか。

(2)1日目の朝9時に、水そうにAを5匹、Bを18匹、Cを1匹

   入れると、3日目の朝9時に、A,B,Cの合計は何匹に

   なっていますか。

(3)毎朝9時におけるA,B,C の数がそれぞれ変化しないように

   するには、1日目の朝9時にA,B,C をそれぞれ何匹ずつ

   入れておけばよいですか。A,B,C の合計が最も少ない

   場合を答えなさい。ただし、A,B,C はそれぞれ1匹以上

   入れるものとします。

 

(4)A,B,C に加えて、水そうに次のような魚D を入れます。

   魚D は夜7時から翌朝9時までに1匹あたり Aを99匹と

   Bを66匹食べ、Dの数は変化しないものとします。毎朝9時

   におけるA,B,C,D の数が変化しないようにするためには

   1日目の朝9時にA,B,C,Dをそれぞれ何匹ずつ入れて

   おけばよいですか。A,B,C,D の合計が最も少ない場合

   を答えなさい。ただし、A,B,C,D はそれぞれ1匹以上

   入れるものとします。

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解答

 (1)A,Bの増え方は、下の表1のようになり、

Pic_3630a

3日目の朝9時には、A,Bの合計は、

   11090+300=11390匹

になっています。

 

 (2)A,B,C の増え方は、下の表2のようになり、

Pic_3631a

3日目の朝9時には、A,B,C 合計で、

   0+411+1=412匹

になっています。

 

 (3)Cを1匹と仮定して、朝9時のA,Bの個体数をそれぞれ

□匹、△匹とすると、

    □×100-27×△=□

    △×10-99=△

となり、まず△=11とわかります。

すると、□×100-297=□ より、□=3 です。

 

よって、A=3匹B=11匹C=1匹 のとき、毎朝A,B,C の

数は同じになります。

 

 (4)DはCとは独立しているので、A,B,D の関係について

(3)と同様に、Dが1匹として考えてみると、

  □×100-27×△-99=□

  △×10-66=△

となります。2つ目の式が、Dが1匹では成り立ちません。

成り立つのは、Dが3匹のときで、

  △×10-66×3=△

となり、△=22 となります。

このとき、□×100-27×22-99×3=□ なので、

      □×100-891=□

で、□=891÷99=9 です。

 

このことから、A9匹、B22匹、D3匹のとき、毎朝A,B,D の数は

同じになります。

 

よって、(3)のA3匹、B11匹、C1匹と合わせると、

        A=12匹、B=33匹、C=1匹、D=3匹

のとき、毎朝A,B,C,D の数は同じになります。

 

 

 清風南海中学の過去問題集は → こちら

 清風南海中学の他の問題は → こちら

 

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