« 計算問題 第97問 (筑波大学附属中学 入試問題 2002年(平成14年度) 算数) | トップページ | 平面図形の長さ 第36問 (市川中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数) »

2013年12月 3日 (火)

平面図形の長さ 第35問 (慶應義塾普通部 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 受験問題 2010年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図1の三角形ABC があります。BD : DC = 1 : 3 で、

AE : EC = 3 : 2 です。直線AF が四角形ABDE の面積を

二等分するとき、DF : FE を求めなさい。

  Pic_3606q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 まず、下の図2のように、A から D へ線を引くと、

BD : DC = 1 : 3 なので、三角形ABD の面積は、

三角形ABC の 1/4 とわかります。

 Pic_3607a

次に、三角形ACD は三角形ABC の面積の 3/4 で、

AE : EC = 3 : 2 なので、 三角形CDE の面積は、

三角形ABC の面積の 3/4 × 2/5 = 3/10 と

わかります。

 

以上から、四角形ABDE の面積は、三角形ABC の面積の

  1 - 3/10 = 7/10

とわかり、三角形AEF の面積は、三角形ABC の面積の

  7/10 ÷ 2 = 7/20

で、三角形ADF の面積は、三角形ABC の面積の

  7/20 - 1/4 = 1/10

と分かります。(下の図3)

 Pic_3608a

よって、

 DF : FE = 三角形ADFの面積 : 三角形AEFの面積

         = 1/10 : 7/20 = 2 : 7

と求められます。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

|

« 計算問題 第97問 (筑波大学附属中学 入試問題 2002年(平成14年度) 算数) | トップページ | 平面図形の長さ 第36問 (市川中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の長さ 第35問 (慶應義塾普通部 受験問題 2010年(平成22年度) 算数):

« 計算問題 第97問 (筑波大学附属中学 入試問題 2002年(平成14年度) 算数) | トップページ | 平面図形の長さ 第36問 (市川中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数) »