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2013年12月26日 (木)

速さ 第64問 時計算 (西大和学園中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★☆

 

2つの時計A,Bがあり、それぞれの針は正確に一定の

速さで動きます。

 

(1)時計A がちょうど7時を指しています。このあと、はじめて

   時計A の長針と短針のつくる角が直角になるのは、7時何分

   ですか。

(2)時計A がちょうど8時を指したときに、時計B をちょうど

   9時に合わせました。このあと、はじめて時計A と時計B

   それぞれの長針と短針の作る角の大きさが等しくなるとき、

   時計A は何時何分を指していますか。

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解答

 (1)7時の時点で長針と短針の作る角は、210度です。

1分で長針は6度、短針は0.5度進むので、長針と短針の

作る角が直角になるのは、

  (210-90)÷((6-0.5)=120/5.5=240/11

                   =21と9/11(分後)

より、7時21と9/11分です。

 

 (2)時計A,B ともに同じ速さで長針、短針が動いています。

下の図1のように、9時に合わせた時計Bを30度回転させると、

短針が重なり、長針が30度ずれていることになります。

  Pic_3628a_3

時間が経過して、時計A,Bの長針と短針の作る角が等しくなる

のは、図1の下の図のようになったときで、このとき、長針と短針

の作る角は、(360-30)÷2=165°です。

8時のとき、時計A の長針と短針の作る角は、240度なので、

そこから長針と短針の作る角が165度になるまでの時間は、

   (240-165)÷(6-0.5)=75/5.5=150/11

                     =13と7/11(分)

なので、時計A と時計B それぞれの長針と短針の作る角の

大きさが等しくなるとき、時計A は 8時13と7/11分 を指して

います。

 

なお、2回目に時計A と時計B それぞれの長針と短針の作る

角の大きさが等しくなるときは、下の図2のように、時計A と

時計B の長針のちょうどまん中に短針が来たときで、それぞれ

長針と短針の作る角が30÷2=15度 のときです。

  Pic_3629a

8時のとき、時計A の長針と短針の作る角は、240度なので、

そこから長針が短針を15度追い越したときが、

 (240+15)÷(6-0.5)=255/5.5=510/11

                  =46と4/11(分後)

なので、2回目に長針と短針が作る角が等しくなるのは

8時46と4/11分です。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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