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2013年12月11日 (水)

ニュートン算 第12問 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年(平成21年度) 算数入試問題)

 

問題 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年 算数入試問題)

     難易度★★★

 

プールに常に一定の割合で水道管から水を入れており、満水に

なった水は一定の割合であふれ出ています。この状態でプールの

水をすべてくみ上げるには、ポンプ3台を使うと24時間かかり、

ポンプ8台を使うと4時間かかります。このとき、次の問に答え

なさい。ただし、どのポンプも一定時間に水をくみ上げる量は

同じものとします。

 

(1)水を入れる割合はポンプ何台分ですか。

(2)この状態で、満水のプールの水をポンプ6台を使って

   くみ上げると何時間かかりますか。

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解答

 (1)水道管から1時間に入る水の量を <1> とし、

ポンプ1台が1時間にくみ上げる水の量を【1】とします。

プールに満水時に入っている水の量を[ 水 ]とします。

 

ポンプ3台で24時間かかるので、

 [ 水 ] + <24> = 【3】×24 = 【72】

ポンプ8台で4時間かかるので、

 [ 水 ] + <4> = 【8】×4 = 【32】

と表すことができます。2つの式を比べると、

 <20> = 【40】

となり、<1> = 【2】 となります。

 

すなわち、水を入れる割合は、ポンプ2台分 ということです。

 

 (2)[ 水 ]の量は、【24】になります。

ポンプ6台で水をくみ上げると、水道管から入る水の量が

ポンプ2台分なので、実質ポンプ4台でプールの水だけを

くみ上げることになり、

  【24】=【4】×6

より、6時間 かかることがわかります。

 

 

 奈良学園登美ヶ丘中学の過去問題集は → こちら

 奈良学園登美ヶ丘中学の他の問題は → こちら

 

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