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2013年11月25日 (月)

和と差 第39問 つるかめ算 (学習院中等科 入試問題 2010年(平成22年) 算数)

 

問題 (学習院中等科 入試問題 2010年 算数) 

     難易度★★★☆

 

3つの品物A,B,C の1つあたりの値段は、それぞれ194円、

85円、70円 です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A,B,C を合わせて16個買ったところ、代金が1676円

   でした。それぞれ何個買ったか求めなさい。

   ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

(2)A,B,C を合わせていくつか買ったところ、代金が2000円

   でした。A,B,C をそれぞれ何個買ったか求めなさい。

   ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

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解答

 (1)Aが194円、Bが85円、Cが70円で、16個買って1676円

合計金額が偶数なので、Bは、偶数個買っていることになります。

(A,Cは偶数の値段にしかならず、偶数+奇数=奇数なので)

 

Bを170円として考えると、

194円を何個か、170円を何個か、70円を何個かで、

1676円になると考えられます。

 

一の位が6になるには、Aは、4個か9個です。

(4×4=16、4×9=36、194×14=1676円以上になる)

 

Aが4個の場合、194×4=776円より、

B,Cで、1676-776=900円になればよいです。

 

つるかめ算で、B,C合わせて12個、900円で計算すると、

B=4個、C=8個とわかります。

 

次に、Aが9個の場合、194×9=1746円となり、

合計金額が1676円より多いので、不適です。

 

よって、A4個、B4個、C8個を買ったことがわかります。

 

 

 (2)A,B,C 合わせて2000円になるのは、(1)と同様に

Bが偶数個買われたときです。

 

(1)と同様に、Bを170円と考えると、

A:194円を何個か、B:170円を何個か、C:70円を何個かで

合計2000円にすることになります。

 

一の位が 0 なので、Aの個数として考えられるのは、

  5個 または 10個

ですが、Aが10個の場合、Aで1940円となり、残り60円では

B,Cを買うことができません。

 

よって、Aの個数は 5個 です。

 

194×5=970 より、B,C の合計の金額は、

  2000-970=1030円

です。

 

170円を何個かと、70円を何個かで、1030円にすることを

考えます。

  

B=170のとき、C=1030-170=860 ・・・ ×

B=170×2=340のとき、C=1030-340=690 ・・・ ×

B=170×3=510のとき、C=1030-510=520 ・・・ ×

B=170×4=680のとき、C=1030-680=350 ・・・ ○

B=170×5=850のとき、C=1030-850=180 ・・・ ×

B=170×6=1020のとき、C=1030-1020=10 ・・・ ×

 

以上より、A=5個、B=4×2=8個、C=5個 とわかります。

 

 

 学習院中等科の過去問題集は → こちら

 学習院中等科の他の問題は → こちら

 

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