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2013年11月

2013年11月29日 (金)

場合の数 第67問 式を成立させる (須磨学園中学 受験問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 受験問題 2009年 算数) 

     難易度★★★★

 

赤玉と白玉と青玉がそれぞれ 3個ずつ入っている袋があり、

赤玉にはすべて【1】、白玉にはすべて【2】、青玉にはすべて【4】

という数字が書かれています。この袋の中から玉を1個ずつ

取り出していくとき、次の問に答えなさい。ただし、同じ色の

玉は区別がつかないものとし、取り出した玉は元にもどさない

ものとします。

 

(1)この作業を3回くり返すとき、すべて違う色になるのは全部で

   何通りありますか。

(2)この作業を3回くり返すとき、2回目の数が1回目の数

   以下で、3回目の数が2回目の数以下となるのは全部で

   何通りありますか

(3)次のルールに従って、この作業を4回くり返し、得点を計算

   します。

  ①はじめの得点は0点とします。

  ②1回目に取り出した玉に書かれている数を得点に加えます。

  ③2回目からは、取り出した玉の色が前の回の玉の色と同じ

    ときは、その玉に書かれている数を得点に加え、取り出した

    玉の色が前の回の玉の色と異なるときは、その玉に書かれ

    ている数を得点と掛けます。

(例)1回目に赤玉、2回目に赤玉、3回目に白玉、4回目に青玉

    を取り出したとき、得点は、(1+1)×2×4=16点となります

 このとき、得点が 8点 になるのは全部で何通りありますか。

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2013年11月28日 (木)

和と差 第40問 (海城中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (海城中学 入試問題 2010年 算数) 難易度★★

 

ある中学校の1年生を男子6人で1班、女子8人で1班に

分けると、男女で班の数が同じになり、1人も余りませんでした。

また、男子7人で1班、女子9人で1班に分けると、男女で班の

数が同じになり、男子は1人も余らず、女子は4人余りました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

(2)男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が

   男子の班の数より2班多くなり、1人も余りませんでした。

   このとき、1班の人数は何人ですか。

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2013年11月27日 (水)

文章題 第79問 (浦和明の星女子中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

直方体の形をした水そう A,Bがあり、この2つは形も

大きさも同じです。Aには 40cmの高さまで水が入って

いて、Bは空になっています。また、これらの水そうに

入っている水の量を調節するための大きなバケツと

小さなバケツがあります。

 

AとBに入っている水の量を同じにするために、大きな

バケツを使ってAからBへ 6回水を移したところ、A の

水面の高さがB の水面の高さより 3.2cm低くなって

しまいました。そこで、小さなバケツを使ってBからAに

1回だけ水を移したところ、Aの水面の高さはBの水面の

高さより 2.4cm高くなりました。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1) (大きなバケツに入る水の量)と(小さなバケツに入る

    水の量)の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2) Aに40cmの高さまで水が入っている状態から、大きな

   バケツと小さなバケツを使ってAからBへ何回か水を

   移し、AとBに入っている水の量をちょうど同じにする

   ためには、それぞれのバケツで何回ずつ水を移せば

   よいですか。

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2013年11月26日 (火)

速さ 第62問 (大阪星光学院中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★☆

 

X,Y,Z の3人が直線コースで競走をしました。Xがスタートした

後にYがスタートし、その時間差の 2/3 の後に Z がスタートし

ました。コースの途中のA地点で 3人が横一線に並びました。

A地点から204m先のB地点はコースの中間地点です。Z が

B地点の先 36mを通過したとき、XはB地点の手前24mを

通過しました。X がB地点を通過したのは、YがB地点を通過

してから 6秒後でした。Z は自分が出発してから 90秒後に

ゴールに着きました。3人の速さはそれぞれ一定であったとして

次の問に答えなさい。

 

(1)X と Z の速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)X と Y の速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)コースの全長は何mですか。

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2013年11月25日 (月)

和と差 第39問 つるかめ算 (学習院中等科 入試問題 2010年(平成22年) 算数)

 

問題 (学習院中等科 入試問題 2010年 算数) 

     難易度★★★☆

 

3つの品物A,B,C の1つあたりの値段は、それぞれ194円、

85円、70円 です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A,B,C を合わせて16個買ったところ、代金が1676円

   でした。それぞれ何個買ったか求めなさい。

   ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

(2)A,B,C を合わせていくつか買ったところ、代金が2000円

   でした。A,B,C をそれぞれ何個買ったか求めなさい。

   ただし、どの品物も必ず1個は買うものとします。

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2013年11月22日 (金)

場合の数 図形の選び方 第21問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★☆

 

大きな長方形を 2辺の長さが 2cm、3cm の長方形に

余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、

回したり裏返したりして重なるような方法は同じものと考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)大きな長方形が、縦 6cm、横 7cm のとき、切り分ける

   方法は2通りあります。切り分ける線を下の図1に書きなさい。

        Pic_3588q

(2)大きな長方形が次の図2、図3の場合、切り分ける方法は

   それぞれ何通りありますか。

   (ア)縦 6cm、横 9cm

        Pic_3589q

   (イ)縦 6cm、横 12cm

        Pic_3590q

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2013年11月21日 (木)

文章題 第78問 (桐朋中学 入試問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (桐朋中学 入試問題 2006年(平成18年度) 算数)

     難易度★★

 

ある店で 2種類の商品A,Bを買いました。昨日は、Aは

定価の1割引きで、Bは定価で売られていたので、Aを6個と

Bを1個買い、288円支払いました。今日は、Aは定価で、

Bは定価より 30円安く売られていたので、Aを2個とBを2個

買い、340円支払いました。商品A と商品B の定価を

それぞれ答えなさい。

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2013年11月20日 (水)

速さ 第61問 流水算 (滝中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (滝中学 入試問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

A,Bの2人は1周270mの流れるプールで泳ぎました。プールの

流れの速さが毎分25mのとき、Aは流れに逆らって100m を

2分で泳ぎました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)Aは、流れのない状態で100mを何分何秒で泳ぎますか。

(2)このプールの流れの速さが変わったとき、2人は同じ地点

   から同時に、Aは流れと同じ方向に、Bは流れと反対の

   方向に泳ぎました。Bは、流れのない状態では毎分60mで

   泳ぎます。2人が出会ったとき、AはBよりも154m多く

   泳いでいました。このときプールの流れの速さは毎分何m

   ですか。

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2013年11月19日 (火)

規則性の問題 図形 第32問 (須磨学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

下の図のように黒石と白石を一段ずつ交互に規則正しく並べて

いきます。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3598q

(1)8段目まで並べたとき、石の個数は全部で何個になりますか。

(2)10段目まで並べたとき、黒石と白石の個数の差は何個に

   なりますか。

(3)黒石と白石の個数の差が 66個 になるのは、何段目まで

   並べたときですか。

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2013年11月18日 (月)

点の移動 第45問 (白百合学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (白百合学園中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

    Pic_3597q

上の図のような長方形の土地ABCD、AEFG の周囲を、

桜子さんは A → B → C → D → A → B → C → ・・・

菊子さんは A → E → F → G → A → E → F → ・・・

の順で A を同時に出発し、2人とも毎分48m の速さで

歩き続けます。2人がBで別れた後に初めて出会うのは

歩き始めてから何秒後ですか。

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2013年11月15日 (金)

平面図形の長さ 第34問 (灘中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

下の図の直角三角形ABC において、点Mは辺AB のまん中

の点です。また、角アの大きさは15度、AC と MD の長さは

ともに 5cm です。このとき、角イ の大きさと、BD の長さを

求めなさい。

 Pic_3592q_2

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2013年11月14日 (木)

論理 第46問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

ある日、真一君と和子さんが買い物に出かけました。

次の文章は、そのときの様子を表したものです。

  はじめに、真一君と和子さんはそれぞれ4000円ずつ

 持っていました。まず、2人はそれぞれ500円のきっぷを

 買い、最寄り駅から電車に乗って、中央駅で降りました。

 そして、最初に入った店で、真一君は和子さんの2倍の

 金額の買い物をしました。

  それから、2人はそれぞれ400円ずつ支払って昼食を食べ、

 次に入った店で、和子さんは真一君の2倍の金額の買い物

 をしました。

  その後、中央駅に戻り電車に乗って帰ろうとしたところ、

 真一君はお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷを買えない

 ことに気がつきました。そこで、真一君は和子さんから足りない

 金額の分だけお金を借りて、それぞれ500円のきっぷを買い、

 電車に乗って最寄り駅まで帰りました。

   2人が買い物をした店は2つだけで、そのどちらの店でも

 2人はそれぞれ500円以上の買い物をしました。

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)和子さんが、2つの店でそれぞれ1100円ずつ買い物を

   したとすると、帰りに真一君は和子さんから何円お金を

   借りなければなりませんか。

(2)真一君が最初に入った店で買い物に使ったと考えられる

   金額は、最も多くて何円ですか。

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2013年11月13日 (水)

計算問題 第96問 (東洋英和女学院中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (東洋英和女学院中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★

 

  Pic_3595q

上の計算で、A,B,C にはそれぞれ異なる1ケタの整数が

入ります。A,B,C に当てはまる数を求めなさい。

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2013年11月12日 (火)

文章題 第77問 (青山学院中等部 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (青山学院中等部 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★

 

次のような長方形をした部屋A,B,C があります。

  A は、たて8m、横5m 、 B は、たて6m、横10m 、

  C は、たて12m、横10m

それぞれの部屋には、A に15人、B に30人、C に32人 が

入っています。全員が集まって、この3つの部屋の混み具合を

同じにするために入り直すとき、A,B,C それぞれ何人が

入ればよいか答えなさい。

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2013年11月11日 (月)

ニュートン算 第11問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

1500t (1t =1000kg)の水がたまっている貯水池があります。

この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかって

いるので、毎日一定の量の水を放水して 30日間で貯水池を空に

する計画を立てました。ところが大雨が降り、放水を始めてから

最初の5日間は水の流入量が普段の1.4倍になってしまいました。

そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った6日目に

計画を変えて、6日目から放水量を前日までの1.2倍にしたところ

全部で 25日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)普段の1日あたりの水の流入量は何 t ですか。

(2)6日目以降の1日あたりの放水量は何 t ですか。

(3)当初の予定通り 30日間で貯水池を空にするには、6日目

   以降の放水量を1日あたり何 t にすればよかったですか。

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2013年11月 8日 (金)

点の移動 第44問 (フェリス女学院中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

Pic_3582q

上の図のような長方形ABCD があります。点P は点A を出発し

一定の速さで辺AB上をA → B → A の順に動きます。点Qは、

点A を出発し辺AD と直線PQ が平行であるように A → C → D

の順に動きます。また、点R は四角形APQR が長方形となる

ような点です。点P が点A を出発してから 30秒後の長方形

APQR の周の長さが 35cm のとき、次の問に答えなさい。

 

(1)点Pが点Aを出発して30秒後の長方形APQRの面積を

   求めなさい。

(2)点P の速さは毎秒何cmですか。

(3)長方形APQR の面積が長方形ABCD の面積の 4/9倍

   になるのは、点Pが点A を出発して何秒後と何秒後ですか。

(4)点Pが点A を出発して点Bに着くまでの途中のある30秒間で

   長方形APQR の面積は 435c㎡ だけ増加します。それは

   点Pが点A を出発してから何秒後からの30秒間ですか。

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2013年11月 7日 (木)

文章題 第76問 最大・最小 (慶應義塾中等部 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 受験問題 2013年 算数) 

     難易度★★★

 

平らなところに置かれた直方体の形の水そうに水を入れます。

ある時刻に水深は 22cm以上25cm以下でした。その10分後

の水深は 35cm以下でしたが、さらに10分後には、水深が

35cm以上になっていました。さらにその10分後の水深として

考えられる、最も浅い場合と最も深い場合を答えなさい。ただし

入れる水の量は一定とし、水があふれ出ることはないものと

します。

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2013年11月 6日 (水)

規則性の問題 数の並び 第70問 (市川中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (市川中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の図1のように、ある規則に従って数が並んでいます。

  Pic_3585q

たとえば、2行目3列目の数は 8 です。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)8行目8列目の数を答えなさい。

(2)下の図2は、図1の一部で、4つの数 ア、イ、ウ、エ が

   並んでいて、ア、イ、ウ、エ の合計が351になるとき、

   ア、イ、ウ、エ のうち最も大きい数を答えなさい。例えば

   図1の太線で囲まれた数の合計は 35で、最も大きい

   数は 13 です。

          Pic_3586q

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2013年11月 5日 (火)

食塩水の濃度 第23問 (高槻中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★

 

5%の食塩水 2000g が入っている容器があります。

この容器を加熱して何g の水を蒸発させると、8%の

食塩水になりますか。

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2013年11月 2日 (土)

和と差 第38問 つるかめ算 (横浜共立学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (横浜共立学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

箱の中にビー玉がたくさん入っています。AさんとBさんが

ゲームを行って、勝った人は3個、負けた人は1個、箱の

中のビー玉をもらいます。ゲームに引き分けはないものとして、

次の問に答えなさい。

 

(1)何回かゲームを行ったとき、Aさんは28個、Bさんは

   20個のビー玉をもらいました。

  (ア)このとき、ゲームは全部で何回行いましたか。

  (イ)Aさんが勝った回数は何回ですか。

(2)何回かゲームを行ったとき、AさんとBさんがもらった

   ビー玉は合わせて64個でした。Bさんがもらったビー玉の

   個数の2倍が、Aさんがもらったビー玉の個数の3倍より

   8個多かったとき、Aさんが勝った回数は何回ですか。

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2013年11月 1日 (金)

立体図形の切り口 第57問 (開成中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (開成中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

下の図1のような 1辺が 12cmの立方体があります。辺AD上に

点P と点S が、辺AB上に点Qが、辺BF上に点Rが、辺FG上に

点Tがあり、AP=3cm、AS=AQ=BR=FT=6cmです。

この立方体を3点P,Q,R を通る平面、および3点S,B,T を

通る平面で切ります。下の図1には、切るときの様子の一部分を

正確ではありませんが描かれています。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_3567q_2

(1)この立方体を3点P,Q,R を通る平面によって切ったとき

   立方体の表面にできる切り口を下の展開図2に実線で、

   3点S,B,T を通る平面によって切ったとき立方体の表面に

   できる切り口を点線で、すべて描き入れなさい。

  Pic_3568q_2

(2)2つの平面で切ったときにできた 3つの立体のうち、頂点A

   を含む立体X 、および頂点A も頂点C も含まない立体 Y

   の体積をそれぞれ求めなさい。なお、三角すいの体積は、

   底面の三角形の面積  ×  高さ  ÷ 3 で求めることが

   できます。

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