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2013年11月27日 (水)

文章題 第79問 (浦和明の星女子中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

直方体の形をした水そう A,Bがあり、この2つは形も

大きさも同じです。Aには 40cmの高さまで水が入って

いて、Bは空になっています。また、これらの水そうに

入っている水の量を調節するための大きなバケツと

小さなバケツがあります。

 

AとBに入っている水の量を同じにするために、大きな

バケツを使ってAからBへ 6回水を移したところ、A の

水面の高さがB の水面の高さより 3.2cm低くなって

しまいました。そこで、小さなバケツを使ってBからAに

1回だけ水を移したところ、Aの水面の高さはBの水面の

高さより 2.4cm高くなりました。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1) (大きなバケツに入る水の量)と(小さなバケツに入る

    水の量)の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2) Aに40cmの高さまで水が入っている状態から、大きな

   バケツと小さなバケツを使ってAからBへ何回か水を

   移し、AとBに入っている水の量をちょうど同じにする

   ためには、それぞれのバケツで何回ずつ水を移せば

   よいですか。

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解答

 (1)大きなバケツで6回水を移したとき、A,Bの水の高さは、

      (40-3.2)÷2=18.4

より、A : 18.4cm、B : 18.4+3.2=21.6cm です。

 

さらに、BからAに小さなバケツで1回水を移したとき、A,Bの

水の高さは、

     (40-2.4)÷2=18.8

より、A : 18.8+2.4=21.2cm、B : 18.8cm です。

 

以上から、大きなバケツは1回で、21.6÷6=3.6cm の高さ

に相当する水を移動させることができ、小さなバケツは1回で、

  21.2-18.4=2.8cm

に相当する水を移動させることができるので、

   大きなバケツに入る水の量 : 小さなバケツに入る水の量

= 3.6 : 2.8

= 9 : 7

とわかります。

 

 (2)(1)より、2.8×● + 3.6×◆ = 20cm

となればよいことになりますが、少し工夫をしてみましょう。

 

0.4cm = 【1】 とすると、2.8cm=【7】、3.6cm=【9】、

20cm=【50】 となるので、

  【7】×● + 【9】×◆ = 【50】

となるような、●、◆を求めればよく、1から当てはめていくと、

  ●=2、◆=4

と求められます。

 

よって、大きなバケツで4回、小さなバケツで2回、水を移せば

2つの水そうの水の量は同じになります。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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