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2013年11月19日 (火)

規則性の問題 図形 第32問 (須磨学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

下の図のように黒石と白石を一段ずつ交互に規則正しく並べて

いきます。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3598q

(1)8段目まで並べたとき、石の個数は全部で何個になりますか。

(2)10段目まで並べたとき、黒石と白石の個数の差は何個に

   なりますか。

(3)黒石と白石の個数の差が 66個 になるのは、何段目まで

   並べたときですか。

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解答

 (1)奇数個の石が並んでいるので、8段目までには、

     1+3+5+7+9+11+13+15=(1+15)×8÷2

                          =64個

の石が並びます。

 

 (2)少し調べると、

   2段目まででは、白が2個多いです。

   3段目まででは、黒が3個多いです。

   4段目まででは、白が4個多いです。

   5段目まででは、黒が5個多いです。

となっていて、

   個数の差は、調べた段数に等しく、偶数段目では白が、

   奇数段目では黒が多い

ことがわかります。

 

よって、10段目は偶数段目なので、白が10個多く、

黒石と白石の個数の差は、10個 です。

 

 (3)黒石と白石の個数の差が 66個 になるのは、66段目 まで

並べたときです。

 

 

 須磨学園中学の過去問題集は → こちら

 須磨学園中学の他の問題は → こちら

 

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