論理 第４６問 （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）
問題 （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年 算数）
難易度★★★★
ある日、真一君と和子さんが買い物に出かけました。
次の文章は、そのときの様子を表したものです。
はじめに、真一君と和子さんはそれぞれ４０００円ずつ
持っていました。まず、２人はそれぞれ５００円のきっぷを
買い、最寄り駅から電車に乗って、中央駅で降りました。
そして、最初に入った店で、真一君は和子さんの２倍の
金額の買い物をしました。
それから、２人はそれぞれ４００円ずつ支払って昼食を食べ、
次に入った店で、和子さんは真一君の２倍の金額の買い物
をしました。
その後、中央駅に戻り電車に乗って帰ろうとしたところ、
真一君はお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷを買えない
ことに気がつきました。そこで、真一君は和子さんから足りない
金額の分だけお金を借りて、それぞれ５００円のきっぷを買い、
電車に乗って最寄り駅まで帰りました。
２人が買い物をした店は２つだけで、そのどちらの店でも
２人はそれぞれ５００円以上の買い物をしました。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）和子さんが、２つの店でそれぞれ１１００円ずつ買い物を
したとすると、帰りに真一君は和子さんから何円お金を
借りなければなりませんか。
（２）真一君が最初に入った店で買い物に使ったと考えられる
金額は、最も多くて何円ですか。
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解答
（１）２人は共に、５００円のきっぷと、４００円の昼食代を払うので
４０００－（４００＋５００）＝３１００円
を所持していると考えます。
１つ目の店で、和子さんが１１００円の買い物をすると、
真一君は、２２００円の買い物になります。
２つ目の店で、和子さんが１１００円の買い物をすると、
真一君は、５５０円の買い物になります。
真一君の所持金は、
３１００－（２２００＋５５０）＝３５０円
となるので、電車代の５００円に足りない金額は、
５００－３５０＝１５０円
を和子さんに借りなければなりません。
（２）１つ目のお店で、真一君が３１００円を使ってしまうと、
当然、２つ目のお店で、５００円以上の買い物ができません。
つまり、２つ目のお店で、
真一君が ５００円の買い物
和子さんは １０００円の買い物
をした場合、１つ目のお店での真一君の買い物額は
最も高くなり、
３１００－５００＝２６００円
まで買うことができます。
このとき、和子さんは、１３００円の買い物をしていて、
残金は、
３１００－（１０００＋１３００）＝８００円
となり、２人の帰りの電車のきっぷ代 １０００円に
２００円 足りません。（８００円しかない）
帰りの電車のきっぷ代 １０００円を残すには、
１つ目の店での和子さんの買い物は
１３００－２００＝１１００円
までで、真一君の買い物は、２２００円となりますが、
逆に真一君の手元には、４００円が余ります。
（２人で合計１４００円余る）
最後に、２人で合計１０００円余っていればよいので、
もう少し買い物の金額を上げることができます。
まとめると、真一君の買い物が、
２６００円 のとき、８００円あまる
２２００円 のとき、１４００円あまる
ということです。
間をとって、２４００円のときは、どうでしょうか。（真一君２００円）
和子さんは、１２００円の買い物をするので、
３１００－（１２００＋１０００）＝９００円
２人で、１１００円あまります。
まとめると、
２６００円 のとき、８００円あまる
２４００円 のとき、１１００円あまる
２２００円 のとき、１４００円あまる
となっています。
真一君が２００円減ると、和子さんは３００円増える
という関係になっているので、
和子さんが８００円から２００円増えるには、真一君が
２００×２/３＝４００/３＝１３３と１/３円 減ればよいです。
お金に分数は存在しないので、１３３円なのか、１３４円なのか
考えると、１３３円 → １０００円に到達しない
１３４円 → １０００円を超える
ので、真一君が最初に入った店で使った金額で最も多いのは
２６００－１３４＝２４６６円
と考えられます。
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