ニュートン算 第１１問 （慶應義塾湘南藤沢中等部 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（慶應義塾湘南藤沢中等部　受験問題　2012年　算数）

　　　　 難易度★★★

１５００ｔ （１ｔ ＝１０００ｋｇ）の水がたまっている貯水池があります。

この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかって

いるので、毎日一定の量の水を放水して ３０日間で貯水池を空に

する計画を立てました。ところが大雨が降り、放水を始めてから

最初の５日間は水の流入量が普段の１．４倍になってしまいました。

そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った６日目に

計画を変えて、６日目から放水量を前日までの１．２倍にしたところ

全部で ２５日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）普段の１日あたりの水の流入量は何 ｔ ですか。

（２）６日目以降の１日あたりの放水量は何 ｔ ですか。

（３）当初の予定通り ３０日間で貯水池を空にするには、６日目

　　 以降の放水量を１日あたり何 ｔ にすればよかったですか。

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解答

　（１）１日あたりの流入量を【　１　】、１日あたりの放水量を＜１＞

とすると、２５日で貯水池が空になったときの式は、

　　　【　１．４　】×５　＋　【　１　】×２０　＋　１５００　

　＝　＜１＞×５　＋　＜１．２＞×２０

とできるので、

　　　【　２７　】＋１５００＝＜２９＞　・・・　式１

となります。

また、順調にいけば ３０日で貯水池が空になっていたので、

　　　【　１　】×３０　＋　１５００　＝　＜１＞×３０

とできるので、

　　　【　３０　】＋１５００＝＜３０＞　・・・　式２

となります。

式１、式２ を比べると、【　３　】＝＜１＞ とわかり、式２ は、

　　　【　３０　】　＋　１５００　＝　【　９０　】

となり、【　６０　】＝１５００ｔ　なので、【　１　】＝２５ｔ　です。

ゆえに、１日あたりの流入量は、２５ｔ です。

　（２）（１）より、＜１＞＝【３】＝２５×３＝７５ｔ　で、

６日目以降は、この１．２倍なので、７５×１．２＝９０ｔ を

１日に放水していたことがわかります。

　（３）３０日で貯水池を空にする式は、１日の放水量を□として、

　　【　１．４　】×５　＋　【　１　】×２５　＋　１５００　

　＝　＜１＞×５　＋　□×２５

となります。【　１　】＝２５、＜１＞＝７５ より、

　　１．４×２５×５＋２５×２５＋１５００＝７５×５＋□×２５

　　１７５＋６２５＋１５００＝３７５＋□×２５

　　□＝１９２５÷２５＝７７

なので、１日あたり ７７ｔ 放水すれば ３０日で貯水池は空に

なります。

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