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2013年11月 6日 (水)

規則性の問題 数の並び 第70問 (市川中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (市川中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の図1のように、ある規則に従って数が並んでいます。

  Pic_3585q

たとえば、2行目3列目の数は 8 です。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)8行目8列目の数を答えなさい。

(2)下の図2は、図1の一部で、4つの数 ア、イ、ウ、エ が

   並んでいて、ア、イ、ウ、エ の合計が351になるとき、

   ア、イ、ウ、エ のうち最も大きい数を答えなさい。例えば

   図1の太線で囲まれた数の合計は 35で、最も大きい

   数は 13 です。

          Pic_3586q

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解答

 (1)表の数の規則を探ると、

      1行目1列目は 1

      2行目2列目は 5

      3行目3列目は 13

      4行目4列目は 25

となっていて、4,8,12,と数が増えていきます。

すると、8行目8列目の数は、

  25+16+20+24+28=113

とわかります。

 

 (2)ア、イ、ウ、エ のうち、最も大きい数は エ です。

さらに、図1のどこであっても、ア+エ は イ+ウ より 1大きい 

ということがわかります。

 

ア、イ、ウ、エ の合計が 351 なので、

   イ+ウ=(351-1)÷2=175

   イ=87、ウ=88

   ア+エ=176

とわかります。

 

(1)より、7行目7列目の数は、113-28=85 とわかるので、

88は、10行目4列目 の数で、エ は、10行目5列目 の数と

わかります。

 

1列目から2列目、2列目から3列目への数の変化を見ると、

 1行目では1,2,・・・

 2行目では2,3,・・・

 3行目では3,4,・・・

となっているので、10行目4列目から10行目5列目へは、

 10行目1列目から10行目2列目へは、10

 10行目2列目から10行目3列目へは、11

 10行目3列目から10行目4列目へは、12

 10行目4列目から10行目5列目へは、13

増えるので、エの数(最も大きい数)は、88+13=101

とわかります。

 

 

 市川中学の過去問題集は → こちら

 市川中学の他の問題は → こちら

 

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