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2013年11月22日 (金)

場合の数 図形の選び方 第21問 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★☆

 

大きな長方形を 2辺の長さが 2cm、3cm の長方形に

余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、

回したり裏返したりして重なるような方法は同じものと考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)大きな長方形が、縦 6cm、横 7cm のとき、切り分ける

   方法は2通りあります。切り分ける線を下の図1に書きなさい。

        Pic_3588q

(2)大きな長方形が次の図2、図3の場合、切り分ける方法は

   それぞれ何通りありますか。

   (ア)縦 6cm、横 9cm

        Pic_3589q

   (イ)縦 6cm、横 12cm

        Pic_3590q

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解答

 (1)切り分け方は 2通り と書かれているので考えると、

下の図4の 2通り となります。

Pic_3591a

 

 (2)図4より、縦が 6cmの場合、赤い長方形と青い長方形で

1つのラインを作れることがわかります。図4の場合、

    (赤、赤、青)、(赤、青、赤)

と並んでいるものとして表現します。

 (ア)図2は、横が 9cm あるので、9cm を 2cm と 3cm の

和で表すと、

  9=3+3+3、 3+2+2+2

とできるので、図2の大きい長方形は、

    (青、青、青)、(青、赤、赤、赤)、(赤、青、赤、赤)

3通り に切り分ける方法があることがわかります。

 

 (2)(イ)12cmを 2cm と 3cm の和で表すと、

12=3+3+3+3      → 1通り

  =3+3+2+2+2

  =2+2+2+2+2+2 → 1通り

となります。

 

青、青、赤、赤、赤 の並び方について考えると、

  (青、青、赤、赤、赤)、(青、赤、青、赤、赤)、

  (青、赤、赤、青、赤)、(青、赤、赤、赤、青)、

  (赤、青、赤、青、赤)、(赤、青、青、赤、赤)、

の 6通り が考えられます。

 

よって、図3の長方形を切り分ける方法は、

 1+1+6= 8通り

と求められます。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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