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2013年11月18日 (月)

点の移動 第45問 (白百合学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (白百合学園中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

    Pic_3597q

上の図のような長方形の土地ABCD、AEFG の周囲を、

桜子さんは A → B → C → D → A → B → C → ・・・

菊子さんは A → E → F → G → A → E → F → ・・・

の順で A を同時に出発し、2人とも毎分48m の速さで

歩き続けます。2人がBで別れた後に初めて出会うのは

歩き始めてから何秒後ですか。

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解答

 2人とも同じ速さで歩き続けるので、次に出会うのは、D で

となります。

 

桜子さんが周る長方形ABCD の周囲の長さは、

  (60+96)×2=312m

菊子さんが周る長方形AEFG の周囲の長さは、

  (160+160+96)×2=832m

です。

 

桜子さんが初めて D にやってくるのは、歩き始めてから

 (60+96+60)÷48=4.5分後

そのときから、1周するのに、312÷48=6.5分 かかるので

桜子さんが D にやってくるのは、

 4.5分後、11分後、17.5分後、・・・

となります。

 

菊子さんが初めて D にやってくるのは、歩き始めてから

 (832-96)÷48=15と1/3分後

そのときから、1周するのに、832÷48=17と1/3分

かかるので、菊子さんが D にやってくるのは、

 15と1/3分後、32と2/3分後、50分後、・・・、102分後、・・・

となります。

 

桜子さんと菊子さんを比べると、菊子さんは 1/3分 があるので

桜子さんと出会うには、50分後に、17と1/3分 の3倍 の 52分の

倍数を加えたときとなります。

 

さらに、52÷6,5=8 と割り切れるので、

50分後に2人が出会わなければ永遠に出会うことがなくなります。

 

50分後に桜子さんが D にいるか確かめると、

 (50-4.5)÷6.5=7

となるので、50分後に2人とも D にいることがわかります。

 

よって、2人が初めて出会うのは、

   50×60=3000秒後

となります。

 

 

 白百合学園中学の過去問題集は → こちら

 白百合学園中学の他の問題は → こちら

 

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