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2013年11月29日 (金)

場合の数 第67問 式を成立させる (須磨学園中学 受験問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 受験問題 2009年 算数) 

     難易度★★★★

 

赤玉と白玉と青玉がそれぞれ 3個ずつ入っている袋があり、

赤玉にはすべて【1】、白玉にはすべて【2】、青玉にはすべて【4】

という数字が書かれています。この袋の中から玉を1個ずつ

取り出していくとき、次の問に答えなさい。ただし、同じ色の

玉は区別がつかないものとし、取り出した玉は元にもどさない

ものとします。

 

(1)この作業を3回くり返すとき、すべて違う色になるのは全部で

   何通りありますか。

(2)この作業を3回くり返すとき、2回目の数が1回目の数

   以下で、3回目の数が2回目の数以下となるのは全部で

   何通りありますか

(3)次のルールに従って、この作業を4回くり返し、得点を計算

   します。

  ①はじめの得点は0点とします。

  ②1回目に取り出した玉に書かれている数を得点に加えます。

  ③2回目からは、取り出した玉の色が前の回の玉の色と同じ

    ときは、その玉に書かれている数を得点に加え、取り出した

    玉の色が前の回の玉の色と異なるときは、その玉に書かれ

    ている数を得点と掛けます。

(例)1回目に赤玉、2回目に赤玉、3回目に白玉、4回目に青玉

    を取り出したとき、得点は、(1+1)×2×4=16点となります

 このとき、得点が 8点 になるのは全部で何通りありますか。

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解答

 (1)単純に樹形図から、3×2×1=6通り とわかります。

 

 (2)この場合も樹形図でわかります。

 数が4の場合、その次に出てよい数は、4,2,1の3通り

 数が2の場合、その次に出てよい数は、2,1の2通り

 数が1の場合、その次に出てよい数は、1の1通り

ということから、考えられる数の出方は、

 (4,4,4)、(4,4,2)、(4,4,1)、(4,2,2)、(4,2,1)

 (4,1,1)、(2,2,2)、(2,2,1)、(2,1,1)、(1,1,1)

以上、10通り があります。

 

 (3)ルール(問題文)を読んで、得点の得られ方を理解する力と

正確さが要求されます。

  同じ数なら足し算、異なる数なら掛け算

という計算をすることになっていることがわかります。

 

得点が 8点になるように式を考えると、

1回目が 1点の場合

 1×2×4×1=8

 1×2×1×4=8

 1×4×2×1=8

 1×4×1×2=8

 (1+1)×4×1=8

 {(1×4)+4}×1=8

1回目が 2点の場合

 2×1×4×1=8

 (2+2)×1×2=8

 2+2+2+2=8  → 同じ玉は3個しかないので ×

1回目が 4点の場合

 4×1×2×1=8

以上、9通り があります。すべて見つけられましたか?

 

 

 須磨学園中学の過去問題集は → こちら

 須磨学園中学の他の問題は → こちら

 

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