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2013年10月

2013年10月31日 (木)

論理 第45問 (青山学院中等部 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (青山学院中等部 受験問題 2013年 算数)

     難易度★

 

東西にのびた道にA,B,C,D,E の5つの地点があります。

A の東80mにBがあり、C の西40mにDがあります。

DとE は110m、C とBは130m離れていて、BはE のとなりに、

CはAとDの間にあります。CとE のまん中の地点は、Aから

見てどちらの方角へ何mのところにありますか。

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2013年10月30日 (水)

図形の移動 第49問 (横浜共立学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (横浜共立学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

半径4cmの半円が直線L 上を下の図のアの位置からウの位置

まで、すべらずに1回転します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3579q

(1)半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に

   半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは

   何cmですか。また、その面積は何c㎡ ですか。

(2)半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、

   半円の中心が通ってできる線の長さは何cmですか。

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2013年10月29日 (火)

平面図形の角度 第84問 (暁星中学 受験算数問題 2013年(平成25年度))

 

問題 (暁星中学 受験算数問題 2013年) 難易度★★

 

下の図のような全てのマスが正方形の方眼紙に線を引き、

角ア、イを作りました。ア+イ の大きさを答えなさい。

   Pic_3565q_2

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2013年10月28日 (月)

速さ 第60問 歩数と比 (芝中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数) 

 

問題 (芝中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

A君が4歩進む間にB君は5歩進み、A君が9歩で進む道のりを

B君は10歩で進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を

最も簡単な整数の比で答えなさい。

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2013年10月25日 (金)

論理 第44問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

100円玉と50円玉を10円玉に両替えすることを考えます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)100円玉と50円玉が合わせて15枚あり、すべて10円玉

   に両替したところ、合わせて95枚になりました。このとき

   100円玉は何枚ありましたか。

(2)100円玉と50円玉が何枚かずつあり、100円玉のうち

   【 ア 】枚を10円玉に、50円玉のうち【 イ 】枚を10円玉

   に両替したところ、合わせて87枚増えました。このとき、

   【 ア 】にあてはまる数の中で一番大きい数を答えなさい。

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2013年10月24日 (木)

規則性の問題 数の並び 第69問 (頴明館中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (頴明館中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★

 

整数のうち、3の倍数を除いたものを小さい順に並べて、

  1,2,4,5,7,8,10,11,13,・・・

の列を作ります。この列の 2013番目の数を答えなさい。

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2013年10月23日 (水)

パズル 第2問 一筆書き (北嶺中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (北嶺中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★

 

下の図の①から⑤までの図形のうち、一筆書きができる図形が

2個あります。その番号を答えなさい。ただし、一筆書きとは、

【図形をある1点から書き始めて、とちゅうで線を切らず、

同じ線を2回以上通らずに書きあげること。ただし、同じ点は

2回以上通ってもかまわない】書き方とします。

Pic_3561q

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2013年10月22日 (火)

食塩水の濃度 第22問 (東大寺学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★

 

濃度が 7%の食塩水ア を A g と 食塩水イ を B g 混ぜると、

濃度が 6%の食塩水ができました。次に、ア を B g と

イ を A g 混ぜると、濃度が 5%の食塩水ができました。

このとき、食塩水イ の濃度を求めなさい。

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2013年10月21日 (月)

速さ 第59問 (愛光中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (愛光中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

A君はP地点を出発し、Q地点で折り返してP地点に戻ります。

また、B君はQ地点を出発し、P地点で折り返してQ地点に

戻ります。A君は8時00分にP地点を出発し、B君はA君より

少し遅れてQ地点を出発しました。A君とB君は8時36分に

初めてすれ違い、9時24分にP地点とQ地点のちょうどまん中

で再びすれ違いました。A君とB君の速さはそれぞれ一定と

します。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A君がP地点にもどってきたのは何時何分ですか。

(2)A君とB君の速さの比をもっとも簡単な整数の比で

   表しなさい。

(3)B君がQ地点を出発したのは何時何分ですか。

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2013年10月18日 (金)

ニュートン算 第10問 (灘中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★★

 

あるタンクには注水用のホースA が何本かと、排水用のホースB

が何本か備え付けられています。ホースA の1分ごとの注水量は

一定です。また、ホースB の1分ごとの排水量は、タンクの水量が

満水時の半分になるまでは一定で、タンクの水量が満水時の

半分以下になると、1分ごとの排水量はタンクの水量が満水時の

半分になるまでの 3/4 になります。

 

まず、満水のタンクで、注水用のホースA を2本と排水用の

ホースB を3本使って、注水と排水を同時に行うと、ちょうど

2時間でタンクは空になりました。次に、タンクを満水にして

から、注水用のホースA を8本と排水用のホースB を6本

使って、注水と排水を同時に行うと、先ほどより早くタンクは

空になりましたが、タンクの水量が満水時の半分になって

から空になるまでの時間は、どちらの場合も同じでした。

このとき、次の問に答なさい。

 

(1)タンクの水量が満水時の半分になってから空になる

   までの時間は何分でしたか。

(2)注水用のホースA を8本と排水用のホースB を6本

   使って注水と排水を同時に行ったとき、満水時から

   タンクが空になるまでの時間は何分でしたか。

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2013年10月17日 (木)

立体図形の展開図 第51問 組み立てて切る (清風南海中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (清風南海中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★

 

下の図のような展開図を組み立てて、三角すいO-ABC を

作ります。3点O,H,B を通る平面でこの三角すいを切断して

2つの立体に分けたところ、体積の比は 3 : 5、体積の差は

1.75c㎥ になりました。AC=5cmのとき、三角形OHBの

面積を求めなさい。

  三角すいの体積=底面積×高さ÷3 として求められます。

Pic_3557q

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2013年10月16日 (水)

論理 第43問 (六甲中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (六甲中学 入試問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

1から12までの番号札が1枚ずつ、全部で12枚あります。

A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつ番号札を取り、

2枚が残りました。それぞれが取った番号札に書かれた

数の和は、A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12

でした。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)残った2枚の番号札に書かれた数の和を答えなさい。

(2)A,E が取った番号札に書かれた数をそれぞれ答えなさい。

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2013年10月11日 (金)

文章題 第75問 比 (麻布中学 入試問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2005年 算数) 難易度★★★

 

ある地方に、A町、B町、C町の3つの町があります。町の面積の

比は、3 : 5 : 2、人口の比は、5 : 4 : 3 です。もし、A町とB町

が合併すると、人口密度が1k㎡ あたり 7065人の新しい町に

なります。A町とB町とC町が合併すると、人口密度は1k㎡ あたり

何人になりますか。

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2013年10月10日 (木)

論理 第42問 (桐朋中学 受験問題 2008年(平成20年度) 算数)

 

問題 (桐朋中学 受験問題 2008年 算数) 難易度★★★

 

4つの整数があります。これらの整数から、2つずつ選んで和を

作ると、6通りの和ができます。その6通りの和を大きい方から

順に4つ並べると、

     130,118,113,102

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)もとの4つの整数のうち、2番目に大きい数と3番目に

   大きい数の差を答えなさい。

(2)もとの4つの整数を大きい順に答えなさい。

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2013年10月 9日 (水)

連続した数の掛け算 第18問 (早稲田中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (早稲田中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★

 

1から15までの15個の整数をすべてかけたとき、

下4ケタは いくつですか。

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2013年10月 8日 (火)

数の性質 第84問 四捨五入 (開成中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (開成中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

ある装置Aに 0 でない整数を入力すると、その整数の一の位から

順に見て初めて 0 でない数字が現れる位で四捨五入した整数が

出力されます。たとえば、Aに 95 を入力すると 100 が出力され、

320 を入力すると 300 が出力され、2000 を入力すると 0 が

出力されます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A に 0 でない整数を入力したところ、200が出力されました。

   このような整数は何個ありますか。

(2)ある 3ケタの整数【ア】をAに入力したところ、【イ】が出力され

   ました。この【イ】をAに入力したところ、0 が出力されました。

   【イ】が 0 でないとき、このような 3ケタの整数【ア】は何個

   ありますか。

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2013年10月 7日 (月)

速さ 第58問 (筑波大学附属駒場中学 2001年(平成13年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2001年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、半円部分と50mの直線部分でできた走路が

あります。この走路は、第1コースが1周200mで、第2コースが

1周206mになっています。

Pic_2756q

A君、B君、C君はこの走路を、図の矢印の向きに、それぞれ

一定の速さで走ります。A君が100m走る間にB君が80m

走るとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A君が図のアの位置から第1コースを、B君がアより前方の

   位置から第2コースを、同時に走り始めたとき、B君がちょうど

   100m走ったところでA君に追いつかれました。B君が走り

   始めた位置はアより何 m 前方ですか。

(2)図のアの位置から、A君は第1コースを、B君は第2コースを、

   同時に走り始めて何周もまわると、A君はB君を何度も追い

   ぬきます。2度目に追いぬくのは、A君が何周目を走っている

   ときですか。

(3)図のアの位置から、A君は第1コースを、C君は第2コースを、

   同時に走り始めて、A君が1周する間にC君を追いぬくことが

   ありました。C君が100m走る間にA君が何 m 走っているか

   考えるとき、そのキョリとして考えられるもののうち、メートルの

   単位で考えて、最も小さい整数を答えなさい。

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2013年10月 4日 (金)

規則性の問題 数の並び 第68問 フィボナッチ数列 (洛星中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

     難易度★★★★★

 

整数の列【A】 5,8,20,80,・・・ があります。

この列【A】は、ある数と次の数の積を2で割ったものが

その次の数となるようにできています。たとえば、1番目の

数5 と 2番目の数8 の積を2で割ったものが、3番目の数

20 になっています。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)この列【A】の6番目、7番目の数は、一の位から数えて

   何個0が続きますか。

(2)この列【A】の13番目の数は、一の位から数えて

   何個0が続きますか。

(3)この列【A】のそれぞれの数について、

   90 → 9  、 120300 → 1203

   のように、一の位から続いて並んでいる 0 だけを取り除いた

   数の列【B】 5,8,2,8,・・・ を作ります。

   (ア)列【B】の6番目、7番目の数は、それぞれ 2 で何回

     割り切れますか。

   (イ)列【B】の10番目、15番目の数は、それぞれ 2 で

     何回割り切れますか。

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2013年10月 3日 (木)

規則性の問題 数の並び 第67問 フィボナッチ数列 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

次のように、1番目と2番目は共に1で、3番目よりあとは

1つ前の整数と2つ前の整数との和になるという決まりに

したがって整数を並べていきます。

 1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)11番目の整数を答えなさい。

(2)6で割り切れる整数が2回目に出てくるのは何番目ですか。

(3)2010番目までに、6で割って5あまる整数は何個

   ありますか。

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2013年10月 2日 (水)

和と差 第37問 つるかめ算 (明星中学 受験算数問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (明星中学 受験算数問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

3つの標的A,B,C を狙って矢を投げるゲームがあり、得点は

Aに当たると 8点、Bに当たると 3点、Cに当たると 1点、どの

標的にも当たらなかったときは 0点です。兄と弟がこのゲームを

それぞれ 30回ずつ行ったところ、次のような結果となりました。

 

・ 兄は5回標的を外したが、Aに11回当て、総得点は106点

・ 弟はすべて標的に当て、Aに当てた回数はCに当てた回数の

  2/3倍で、総得点は106点

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)兄がB とCに当てた回数をそれぞれ求めなさい。

(2)弟がAに当てた回数を求めなさい。

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2013年10月 1日 (火)

場合の数 並べ方 第71問 (開明中学 入試算数問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (開明中学 入試算数問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

5枚のカード 1,2,3,4,5 を1列に並べて 5ケタの整数を

作ります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)整数は全部で何個作ることができますか。

(2)百の位が 3 の整数は全部で何個ありますか。

(3)百の位が 3 で、万の位の数字と千の位の数字の和が

   十の位の数字と一の位の数字の和に等しい整数は全部で

   何個ありますか。

(4)万の位の数字と千の位の数字の和が、十の位の数字と

   一の位の数字の和に等しい整数は全部で何個ありますか。

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