数の性質 第８４問 四捨五入 （開成中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（開成中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★★★

ある装置Ａに ０ でない整数を入力すると、その整数の一の位から

順に見て初めて ０ でない数字が現れる位で四捨五入した整数が

出力されます。たとえば、Ａに ９５ を入力すると １００ が出力され、

３２０ を入力すると ３００ が出力され、２０００ を入力すると ０ が

出力されます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ に ０ でない整数を入力したところ、２００が出力されました。

　　 このような整数は何個ありますか。

（２）ある ３ケタの整数【ア】をＡに入力したところ、【イ】が出力され

　　 ました。この【イ】をＡに入力したところ、０ が出力されました。

　　 【イ】が ０ でないとき、このような ３ケタの整数【ア】は何個

　　 ありますか。

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解答

　（１）２００が出力されるのは、

一の位が ０ のものは、１５０、１６０、１７０、１８０，１９０、

　　　　　　　　　　　　　　２１０、２２０、２３０、２４０

一の位が ０ でないものは、１９５、１９６、１９７，１９８、１９９、

　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１，２０２，２０３，２０４

以上の １８個 があります。

　（２）【イ】の可能性がある数は、１００，２００，３００，４００、１０００

の ５個 です。

【イ】が１００の場合、【ア】は、

　　 １０１，１０２，１０３，１０４，１１０，１２０，１３０，１４０ の８個

【イ】が２００の場合、【ア】は、

　　（１）より、１８個

【イ】が３００の場合、【ア】は、

　　（１）と同様に １８個

【イ】が４００の場合、【ア】は、

　　（１）と同様に １８個

【イ】が１０００の場合、【ア】は、

　　９５０、９６０，９７０，９８０，９９０、９９５，９９６，９９７，９９８、

　　９９９ の１０個

　　さらに、５００，６００，７００，８００，９００ の５個があり、

　　合計１５個

以上より、条件を満たす【ア】は、

　　８＋１８×３＋１５＝７７個

あります。

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