図形の移動 第４９問 （横浜共立学園中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（横浜共立学園中学　入試問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★

半径４ｃｍの半円が直線Ｌ 上を下の図のアの位置からウの位置

まで、すべらずに１回転します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）半円が図のイの位置からウの位置まで転がる間に

　　 半円の曲線部分が通ってできる図形の周りの長さは

　　 何ｃｍですか。また、その面積は何ｃ㎡ ですか。

（２）半円が図のアの位置からウの位置まで転がるとき、

　　 半円の中心が通ってできる線の長さは何ｃｍですか。

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解答

　（１）イの位置からウの位置まで転がる間に半円の曲線部分が

通ってできる図形は、下の図１の青い図形になります。

半円の直径が ８ｃｍ なので、この図形の周りの長さは、

　 ８×３．１４×１８０/３６０×２＋８×２×３．１４×９０/３６０

＝８×３．１４＋４×３．１４＝（８＋４）×３．１４

＝１２×３．１４＝３７．６８（ｃｍ）

この図形の面積は、イの部分をウのところに当てはめれば、

　８×８×３．１４×９０/３６０＝５０．２４（ｃ㎡）

と求められます。

　（２）半円の中心が通ってできる線は、下の図２の太線で、

太線のうち、直線の部分は半円の曲線部分の長さと等しいので

この線の長さは、

　 ４×２×３．１４×９０/３６０×２＋４×２×３．１４×１８０/３６０

＝８×３．１４＝２５．１２（ｃｍ）

と求められます。

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