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2013年10月21日 (月)

速さ 第59問 (愛光中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (愛光中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

A君はP地点を出発し、Q地点で折り返してP地点に戻ります。

また、B君はQ地点を出発し、P地点で折り返してQ地点に

戻ります。A君は8時00分にP地点を出発し、B君はA君より

少し遅れてQ地点を出発しました。A君とB君は8時36分に

初めてすれ違い、9時24分にP地点とQ地点のちょうどまん中

で再びすれ違いました。A君とB君の速さはそれぞれ一定と

します。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A君がP地点にもどってきたのは何時何分ですか。

(2)A君とB君の速さの比をもっとも簡単な整数の比で

   表しなさい。

(3)B君がQ地点を出発したのは何時何分ですか。

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解答

 (1)2人の移動の様子をグラフにすると、下の図1のようになり、

Pic_3558a

A君は、1時間24分(84分)で、PQ間のキョリの1.5倍を進む

ということがわかります。

 

A君がP地点に戻ってくるのは、84÷3×4=112分後で、

9時52分 とわかります。

 

 (2)A君とB君が最初に出会うところを【ア地点】、2回目に

出会うところを【イ地点】として、【ア地点】から【イ地点】までの

移動について注目します。下の図2のように

Pic_3559a

A君が移動したキョリ(黄線)とB君が移動したキョリ(青線)の和は

PQ間のキョリの2倍になります。

 

【ア地点】から【イ地点】まで、48分かかっており、(1)より、

A君は 112÷2=56分でPQ間を移動できるので、A君が48分で

移動するキョリは、PQ間のキョリの 48/56=6/7とわかります。

 

すると、B君が48分間に移動したキョリは、PQ間のキョリの

8/7倍のキョリということになります。

 

同じ時間(48分間)で、A君は6/7を、B君は8/7を移動

しているので、2人の速さの比は、

 A : B = 6/7 : 8/7 = 3 : 4

ということがわかります。

 

 (3)(2)より、2人の速さの比が 3 : 4 なので、同じキョリを

移動する場合、B君はA君の 3/4の時間で済むことになります。

 

B君が【イ地点】までかかる時間は、A君の 3/4で、

    84×3/4=63分

ということがわかります。

 

よって、B君がQ地点を出発したのは、9時24分の63分前で、

8時21分 とわかります。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

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