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2013年10月 1日 (火)

場合の数 並べ方 第71問 (開明中学 入試算数問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (開明中学 入試算数問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

5枚のカード 1,2,3,4,5 を1列に並べて 5ケタの整数を

作ります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)整数は全部で何個作ることができますか。

(2)百の位が 3 の整数は全部で何個ありますか。

(3)百の位が 3 で、万の位の数字と千の位の数字の和が

   十の位の数字と一の位の数字の和に等しい整数は全部で

   何個ありますか。

(4)万の位の数字と千の位の数字の和が、十の位の数字と

   一の位の数字の和に等しい整数は全部で何個ありますか。

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解答

 (1)5個の数の並べ方で、5×4×3×2×1=120個 です。

 

 (2)百の位が 3 に固定されているので、残り4個の並べ方

と考えることができ、4×3×2×1=24個 です。

 

 (3)万の位と千の位の数の和は、

       (1+2+4+5)÷2=6

となります。

 

6=1+5=2+4 なので、

   15324、15342,51324,51342

   24315,24351,42315,42351

8個 あることがわかります。

 (4)百の位が1のとき、万の位と千の位の和は、

   (2+3+4+5)÷2=7

となり、7=2+5=3+4 なので、(3)同様に8個です。

 

百の位が5のとき、万の位と千の位の和は、

    (1+2+3+4)÷2=5

となり、5=1+4=2+3 なので、(3)同様に8個です。

 

百の位が2,4のとき、万の位と千の位の和は、

   (1+3+4+5)÷2=6.5、(1+2+3+5)÷2=5.5

となり、成り立ちません。

 

よって、求める個数は、8×3=24個 です。

 

 

 開明中学の過去問題集は → こちら

 開明中学の他の問題は → こちら

 

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