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2013年10月17日 (木)

立体図形の展開図 第51問 組み立てて切る (清風南海中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (清風南海中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★

 

下の図のような展開図を組み立てて、三角すいO-ABC を

作ります。3点O,H,B を通る平面でこの三角すいを切断して

2つの立体に分けたところ、体積の比は 3 : 5、体積の差は

1.75c㎥ になりました。AC=5cmのとき、三角形OHBの

面積を求めなさい。

  三角すいの体積=底面積×高さ÷3 として求められます。

Pic_3557q

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解答

 組み立てた三角すいの辺ACは、三角形OHBに垂直に交わる

ことから、体積比 3 : 5 = AH : HC とわかります。

 

よって、三角すいO-ABC の体積は、三角形OHBを底面積と

して考えると、三角すいA-OHB + 三角すいC-OHB で

表すことができ、

  三角形OHB × AH ÷3 + 三角形OHB × CH ÷3

=三角形OHB × ( AH + CH ) ÷ 3

=三角形OHB × 5 ÷ 3

という式になります。

 

ここで、三角すいA-OHB と 三角すいC-OHB が、体積比

3 : 5 で、体積の差が1.75c㎥ なので、比の差 2 が 1.75

より、三角すいO-ABC の体積は、1.75×4=7c㎥ とわかり、

三角形OHBの面積 = 7×3÷5=4.2c㎡ と求められます。

 

 

 清風南海中学の過去問題集は → こちら

 清風南海中学の他の問題は → こちら

 

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