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2013年10月16日 (水)

論理 第43問 (六甲中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (六甲中学 入試問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

1から12までの番号札が1枚ずつ、全部で12枚あります。

A,B,C,D,E の5人が、1人2枚ずつ番号札を取り、

2枚が残りました。それぞれが取った番号札に書かれた

数の和は、A が 8、B が 22、C が 4、D が 18、E が 12

でした。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)残った2枚の番号札に書かれた数の和を答えなさい。

(2)A,E が取った番号札に書かれた数をそれぞれ答えなさい。

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解答

 (1)A,B,C,D,E の5人の取った番号札の数の和は、

    8+22+4+18+12=64

なので、残った2枚の番号札の数の和は、

   (1+2+・・・+12)-64=(1+12)×12÷2 - 64

                   =14

とわかります。

 

 (2)まず分かることは、

    B が取った番号札は、10 と 12

    C が取った番号札は、1 と 3

ということです。

 

Aが取った番号札の組み合わせとして考えられるのは、

 (1,7)、(2,6)、(3,5)、(4,4)

ですが、(1,7) と (3,5) は、1と3 をC が取っているので

対象から外れます。(4,4)は、同じ数の番号札はないので

作れません。

 

よって、Aが取った番号札は、2 と 6 ということがわかります。

 

次に分かるのは、残った2枚の番号札です。

和が14になるのは、

  (10,4) → Bが10を取っているので ×

  (9,5)

  (8,6) → Aが6を取っているので ×

  (7,7) → 2枚同じ番号札はないので ×

以上より、9 と 5 です。

 

残る4枚の番号札は、4、7,8,11です。

ここから D の18、E の12 を作るので、

D が 7 と 11、E が 4 と 8 とわかります。

 

よって、A は 2 と 6、E は 4 と 8 の番号札です。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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