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2013年10月 3日 (木)

規則性の問題 数の並び 第67問 フィボナッチ数列 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

次のように、1番目と2番目は共に1で、3番目よりあとは

1つ前の整数と2つ前の整数との和になるという決まりに

したがって整数を並べていきます。

 1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)11番目の整数を答えなさい。

(2)6で割り切れる整数が2回目に出てくるのは何番目ですか。

(3)2010番目までに、6で割って5あまる整数は何個

   ありますか。

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解答

 (1)1,1,2,3,5,8,13,21,34 に続くのは、

10番目:21+34=55

11番目:34+55=89 です。

 

 (2)11番目までの数を6で割ったあまりを調べると、

1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5

となり、6で割ったあまりの数も、1つ前の数と2つ前の数との和

なっていることがわかります。(和が6を超える場合は、6を引く

 

すると、11番目以降も書くと、

     1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,

     5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,

     1,1,2,3,5,2,・・・

となり、24番目に2個目の6で割り切れる数が出てくることが

わかります。

 

 (3)(2)より、25番目以降は、1番目~24番目までの

くり返しということがわかります。

 

1番目~24番目までに、6で割ると5あまる数は、6個あり、

2010÷24=83あまり18 なので、2010番目までに

6で割って5あまる整数は、

  83×6+4=502個

あることがわかります。

 

 

 大阪桐蔭中学の過去問題集は → こちら

 大阪桐蔭中学の他の問題は → こちら

 

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