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2013年10月10日 (木)

論理 第42問 (桐朋中学 受験問題 2008年(平成20年度) 算数)

 

問題 (桐朋中学 受験問題 2008年 算数) 難易度★★★

 

4つの整数があります。これらの整数から、2つずつ選んで和を

作ると、6通りの和ができます。その6通りの和を大きい方から

順に4つ並べると、

     130,118,113,102

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)もとの4つの整数のうち、2番目に大きい数と3番目に

   大きい数の差を答えなさい。

(2)もとの4つの整数を大きい順に答えなさい。

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解答

 (1)130,118,113,102 のうち、

    130 ・・・ 1番大きい数と2番目に大きい数の和

    118 ・・・ 1番大きい数と3番目に大きい数の和

なので、2番目に大きい数と3番目に大きい数の差は、

    130-118=12

です。

 

 (2)4つの整数から2つを選んで作ることができる6通りの

和のうち、書かれていない2通りは、

  4番目に大きい数と3番目に大きい数の和

  4番目に大きい数と2番目に大きい数の和

です。

 

すると、113 と 102 は、

 どちらかが 2番目と3番目の和、どちらかが1番目と4番目の和

ということになります。

 

(1)より、2番目と3番目の差が 12 なので、

3番目の数は、

   (113-12)÷2 → 小数になるので不適切

   (102-12)÷2 = 45

とわかります。

 

このことから、2番目と3番目の整数の和が102で、

  2番目に大きい整数は、102-45=57

  1番目に大きい整数は、130-57=73

  4番目に大きい整数は、113-73=40

と求められます。

 

以上より、4つの整数は、73,57,45,40 です。

 

 

 桐朋中学の過去問題集は → こちら

 桐朋中学の他の問題は → こちら

 

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