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2013年9月

2013年9月30日 (月)

連続した数の掛け算 第17問 割り切れる回数 (逗子開成中学 受験算数問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (逗子開成中学 受験算数問題 2012年 算数)

     難易度★

 

(1)A=1×2×3×・・・×99 とします。A を11で割り切れる

   だけ割り続けるとき、何回割ることができますか。

(2)3ケタの整数で、11の倍数は何個ありますか。

(3)B=100×101×102×・・・×999 とします。

   Bを11で割り切れるだけ割り続けるとき、何回割ることが

   できますか。

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2013年9月27日 (金)

場合の数 第66問 組み合わせ (聖光学院中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★★★★

 

1から 6までの目が書かれているサイコロを何回か振って、

そのときの出た目の数によって、お皿の上にあるケーキを

次々に等分していくことを考えます。ただし、1の目が出た

ときはお皿の上のケーキを新しいものに取りかえるものと

します。

 

たとえば、サイコロを2回振って、出た目が順に 3,2 の

ときは、まずケーキを3等分し、次にそれぞれのケーキを

さらに2等分します。サイコロを3回振って、出た目が順に

3,1,4 のときは、まずケーキを3等分し、次にお皿の上の

ケーキを新しいものに取りかえ、さらにそのケーキを4等分

します。(下の図1参照) このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3556q

(1)サイコロを3回振ったところ、出た目の数は順にA,B,Cで、

   最後にできた1つのケーキの中心角は 15度でした。

   A,B,C に入る数の入れ方は全部で何通りありますか。

(2)サイコロを3回振ったところ、最後にできた1つのケーキの

   中心角は30度以60度以下でした。

   (ア)1の目が1回出るときの目の出方は何通りありますか。

   (イ)目の出方は全部で何通りありますか。

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2013年9月26日 (木)

文章題 第74問 比 (女子学院中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★

 

1個150円のりんごと、1個180円のなしを全部で93個

仕入れたところ、りんごとなしの仕入額の比は、8 : 9 でした。

りんごは何個買い、全部で何円支払いましたか。

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2013年9月25日 (水)

文章題 第73問 (雙葉中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (雙葉中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

千羽鶴をA,B,C の3人で折りました。3人が鶴を折る速さは

常に一定で、10分間にAさんは5羽、Bさんは8羽、Cさんは11羽

です。最初は 3人で 4時間20分折りました。その後は、A,B,C,

A,B,C,A,・・・ の順に交代で1人50分ずつ休み、残りの2人で

折り続けました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)最初の4時間20分で何羽折りましたか。

(2)最後に鶴を折り終わったのは、だれですか。また、それは

   折り始めてから何時間何分後ですか。

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2013年9月24日 (火)

文章題 第72問 (桜蔭中学 受験問題 2013年(平成25年) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

ある製品を Aさんは1日に25個、Bさんは1日に30個作ります。

また、Aさんは5日続けて働いて1日休み、Bさんは4日続けて

働いて1日休みます。この2人が4月1日(火曜日)に働き始めた

とすると、この製品が合計で10000個できるのは、何月何日

何曜日ですか。

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2013年9月20日 (金)

規則性の問題 図形 第31問 (筑波大学附属駒場中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2005年 入試問題 算数)

     難易度★★★★★

 

直角三角形を次のような操作で、いくつかの直角三角形に

分割していきます。

---------------------------------------------

ア:直角三角形の1つの辺を選び、そのまん中に印をつける。

イ:つけた印と直角三角形の頂点を線で結ぶ。

ウ:つけた印から直角三角形の他の辺に垂直な線を引く。

ただし、選んだ辺が2つの直角三角形の辺になっているときは

その2つの三角形両方にイ・ウの操作を行う。

---------------------------------------------

上の操作を1回と数え、下の図の三角形ABCを分割して

できた直角三角形に、この操作を何回もくり返していきます。

 

たとえば、1回目の操作を行うと、図1、図2のように、4個、3個

の直角三角形に分割されます。また、図1に対して2回目の操作

を行うと、たとえば、図3、図4のように8個、10個の直角三角形

に分割されます。さらに3回目の操作を行うと、たとえば図5、図6

のように10個、13個の直角三角形に分割されます。このとき、

次の問に答えなさい。

Pic_2746q

(1)操作を3回行ったとき、直角三角形ABCのそれぞれの辺に

   印が1つずつありました。直角三角形ABCは何個の直角三

   角形に分割されますか。考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)操作を10回行ったとき、直角三角形ABCの辺上にある印は

   1個だけでした。直角三角形ABCは最も多くて何個の直角三

   角形に分割されますか。また、最も少なくて何個の直角三角形

   に分割されますか。

(3)操作を50回行ったとき、辺AC上にある印は10個でした。

   直角三角形ABCは、最も多くて何個の直角三角形に分割

   されますか。また、最も少なくて何個の直角三角形に分割

   されますか。

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2013年9月19日 (木)

速さ 第56問 (麻布中学 受験問題 2013年度(平成25年度) 理科)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2013年度 理科) 難易度★★

 

火星は地球と同じように、太陽を中心とする円を描いて太陽の

周りを回っている天体(惑星)です。地球と火星が太陽の周りを

回る向きは同じです。地球と太陽のキョリは 1.5億km あり、

火星と太陽のキョリは、地球と太陽のキョリの 1.5倍です。

また、地球は1年かけて太陽の周りを1周し、火星は 1.9年

かけて太陽の周りを1周します。このとき、次の問に答えなさい。

ただし、円周率は 3.1として計算しなさい。

 

(1)地球が太陽の周りを回る速さは秒速何kmですか。

   1年は0.31億秒として計算し、答えが整数にならないときは

   小数第1位を四捨五入しなさい。

(2)地球と火星が最も近づいたときのキョリは何億kmですか。

   答えは小数第2位まで求めなさい。

(3)2012年の8月にアメリカは火星探査機キュリオシティを

   火星に送り届けることに成功しました。探査機と通信する

   ための電波は、光と同じ秒速 30万km(秒速0.003億km)

   で伝わります。地球と火星が最も近づいたとき、通信(往復)

   に何秒かかりますか。

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2013年9月18日 (水)

速さ 第55問 (フェリス女学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★

 

花子さんは A町から B町まで行きました。A町を自転車に乗って

出発し、64分間乗りましたが、残りの道のりが全体の 1/5 の

ところで自転車が故障しました。その後 72分間歩いて B町に

着きました。花子さんが自転車に乗っていたときの速さは、歩いて

いたときの速さの何倍ですか。

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2013年9月17日 (火)

数の性質 第83問 (学習院中等科 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (学習院中等科 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★★

 

4ケタの整数があります。いま、この整数の千の位と十の位の

数字を交換し、百の位と一の位の数字を交換した整数を考えます。

ただし、交換してできた整数は4ケタの整数になるとは限りません。

たとえば、元の整数が 1203 のとき、交換してできる整数は 312

になると考えます。

 

元の整数と数字を交換してできる整数の和を考えるとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)この和は、常にある整数の倍数になります。この整数を

   答えなさい。

(2)この和が 15857 になりました。もとの整数として考えられる

   数の中で、最も大きい数を答えなさい。

(3)この和が 5ケタ の整数の中で最も小さい数になりました。

   元の整数として考えられる数の中で最も大きい数を答えなさい。

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2013年9月13日 (金)

点の移動 第43問 (開成中学 受験問題 2007年(平成19年度) 算数)

 

問題 (開成中学 受験問題 2007年 算数) 難易度★★★

 

一定の速さで 一つの円周をまわる 3つの点A,B,C があります。

A とB は同じ向きに、C はA,B とは反対の向きに進みます。

3つの点A,B,C が同じ地点から 1時ちょうどに出発しました。

A とC は 1時2分に、B と C は1時7分に、出発後初めて

出会いました。また、A は1時2分30秒に初めて元の地点に

もどりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)B が初めて元の地点にもどる時刻を求めなさい。

(2)A がB に初めて追いつく時刻を求めなさい。

(3)A,B,C が初めて正三角形の 3つの頂点となる時刻を

   求めなさい。

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2013年9月12日 (木)

論理 第41問 (東海中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (東海中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

11,12,13 の数字が書かれたカードが、それぞれ 4枚ずつ

あります。この12枚のカードをA君、B君、C君の3人に 4枚

ずつ配ります。持っている 4枚のカードに書かれた数字の和を

得点① とし、得点① の約数の個数を得点② とします。初めに

配ったとき、得点① は全員同じで、B君のカードは 4枚とも同じ

数字でした。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3人のカードを1枚ずつ集めて配り直したところ、A君とB君

   の得点② の差が 7点でした。C君の得点② を求めなさい。

(2)(1)の配り直されたカードを元にもどし、3人のカードを2枚

   ずつ集めて配り直したところ、3人の得点① がすべて異なり

   得点② の最高点は 4点でした。3人の得点① を小さい順に

   書きなさい。

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2013年9月11日 (水)

ニュートン算 第9問 (開明中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (開明中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

ある水そうにいくらかの水が入っており、一定の割合で水が

注がれています。この水そうから毎分 13L で水をくみ出すと

5分で空になり、毎分 10L でくみ出すと 8分で空になります。

毎分 9L でくみ出すと何分で空になりますか。

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2013年9月10日 (火)

和と差 第36問 (灘中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

1個の値段が 180円 の和菓子があります。和菓子3個の

袋詰めは1袋の値段が 500円 で、和菓子10個の箱詰めは

1箱の値段が 1900円 です。ある日の売り上げは 19900円

で、和菓子は全部で 107個 売れました。この日、袋詰めは

全部で 何袋 売れましたか。

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2013年9月 9日 (月)

魔方陣 第12問 (海城中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

下の表の 9つのマスには 3 から 11 までの整数が1つずつ

入ります。また矢印の先の数は、たて、横の 3つの数をかけた

数です。①、②にあてはまる数を答えなさい。

     Pic_3551q

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2013年9月 6日 (金)

反射 第10問 (洛星中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2009年 算数) 

     難易度★★★★★

 

長方形の白い用紙の上に1辺の長さが2cmの正方形のコマを

置き、用紙からはみ出さないように、次の規則で移動させました。

 

 ・ 移動の開始は用紙の1つの角(かど)からとし、常にコマの

   対角線の向きに移動させる(図1)

 ・ 用紙のはしにぶつかったときには、移動の向きを90°変える

   (図2)

 ・ 移動開始の後、最初に用紙の角の1つに到達したところで

   移動を終了する(図3)

Pic_0511

 この移動により、コマが通過した用紙の部分を黒くぬりました

(移動開始前および移動終了時にコマがある部分も黒くぬりました)

  

 (1)用紙がたて22cm、横32cmの長方形のとき、コマは何回

     移動の方向を変えましたか。

 (2)用紙がたて22cm、横32cmの長方形のとき、黒い部分の

    面積を求めなさい。

 (3)用紙がたて32cm、横44cmの長方形のとき、コマが10回

    移動の方向を変えた後、移動を終了しました。このとき、

    黒い部分の面積を求めなさい。

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2013年9月 5日 (木)

文章題 第71問 はね返るボール (ラ・サール中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

落ちた高さの 8分の5 だけはね返るボールがあります。

下の図のようにボールがはね返ったとき、X を求めなさい。

 Pic_2464q

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2013年9月 4日 (水)

場合の数 第65問 組み合わせ (早稲田中学 入試問題 2007年(平成19年度) 算数)

 

問題 (早稲田中学 入試問題 2007年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような高さが 6cm の正三角形の内部の点P から

辺BC,CA,AB へ垂線を引き、その長さをそれぞれ xcm、

ycm、zcm とします。x、y、z がすべて整数であるような点Pは

三角形ABC の内部に何個存在しますか。

    Pic_3550q

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2013年9月 3日 (火)

速さ 第54問 (光塩女子学院中等科 2011年(平成23年度) 受験算数問題)

 

問題 (光塩女子学院中等科 2011年 受験算数問題)

     難易度★★

 

2つの円柱形の容器A,B があります。容器Aの底面の直径は

32cm、容器Bの底面の直径は20cmです。いま、容器Aには

下から13cmの高さまで水が入っています。ここで、2つの容器

に同時に一定の割合で同じ量の水を入れます。容器Bの水の

量が下から40cmになるまで 10分かかりました。このとき次の

問に答えなさい。

 

(1)水を入れている間、容器A の水の高さは、1分間に何cm

   ずつ増えますか。

(2)2つの容器に入っている水の高さが等しくなるのは、水を

   入れ始めてから何分何秒後ですか。

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2013年9月 2日 (月)

数の性質 第82問 直方体で立方体を作る (吉祥女子中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (吉祥女子中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

たて3cm、横4cm、高さ8cmの直方体の積み木が 5000個

あります。この積み木をすき間なく同じ向きに積み重ねて

立方体を作ります。ただし、使わない積み木があってもよい

ものとします。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)最も小さい立方体を作ると、その立方体の1辺の長さは

   何cm になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

(2)最も大きい立方体を作ると、その立方体の1辺の長さは

   何cm になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

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