数の性質 第８２問 直方体で立方体を作る （吉祥女子中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（吉祥女子中学　受験問題　2013年　算数）

　　　　難易度★★★

たて３ｃｍ、横４ｃｍ、高さ８ｃｍの直方体の積み木が 5000個

あります。この積み木をすき間なく同じ向きに積み重ねて

立方体を作ります。ただし、使わない積み木があってもよい

ものとします。このとき、次の問に答えなさい。

（１）最も小さい立方体を作ると、その立方体の１辺の長さは

　　 何ｃｍ になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

（２）最も大きい立方体を作ると、その立方体の１辺の長さは

　　 何ｃｍ になりますか。また、積み木は何個必要ですか。

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解答

　（１）３ｃｍ、４ｃｍ、８ｃｍ の最小公倍数は ２４ｃｍ なので、

最も小さい立方体の１辺の長さは、２４ｃｍ です。

このとき、たてに、２４÷３＝８個、横に、２４÷４＝６個、

高さに、２４÷８＝３個 の直方体が並んでいるので、

必要な積み木の個数は、

　　　　８×６×３＝１４４個

です。

　（２）一番小さい立方体の次に小さい立方体は、下の図のように

一番小さい立方体を ２×２×２＝８個 並べたものです。

その次に小さい立方体は、３×３×３＝２７個、

その次に小さい立方体は、４×４×４＝６４個、

一番小さい立方体を並べたものです。

５０００÷１４４＝３４あまり１０４　なので、

作ることができる最も大きい立方体は、

一番小さい立方体を ２７個並べたもので、

　　　１辺の長さは、２４×３＝７２ｃｍ

　　　必要な積み木の個数は、１４４×２７＝３８８８個

となります。

【関連問題】

  直方体で立方体を作る　（桜蔭中学　2005年）

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