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2013年9月24日 (火)

文章題 第72問 (桜蔭中学 受験問題 2013年(平成25年) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

ある製品を Aさんは1日に25個、Bさんは1日に30個作ります。

また、Aさんは5日続けて働いて1日休み、Bさんは4日続けて

働いて1日休みます。この2人が4月1日(火曜日)に働き始めた

とすると、この製品が合計で10000個できるのは、何月何日

何曜日ですか。

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解答  11月9日、日曜日

 Aさんは5日働いて1日休むので、6日のサイクルで、

 Bさんは4日働いて1日休むので、5日のサイクルです。

 

6と5の最小公倍数が 30 なので、2人は30日ごとに

同じになることがわかります。

 

30日で、Aさんは、25×5×5=625個

Bさんは、30×4×6=720個、合計1345個になります。

 

10000÷1345=7 あまり585個 で、585個を作るのに

かかる日数を考えると、Aさん、Bさんが共に働くと55個完成し、

Aさんが働く日を○、Bさんが働く日を●とすると、

○○○○○×○○○○○×○○○○○×

●●●●×●●●●×●●●●×●●●●×

のようになっているので、585÷55=10あまり30 で、

12日までで、55×10=550個作れて、13日目にBさんが

ちょうど30個つくるので、10000個完成するのは、

 7×30+13=223日後

となります。

 

4月:30日、5月:31日、6月:30日、7月:31日、8月:31日、

9月:30日、10月:31日、11月:30日、12月:31日

とあるので、223日後は、11月9日です。

 

11月9日が何曜日かというと、4月1日が火曜日で、

        223÷7=31あまり6

となり、あまり0 が月曜日なので、あまり6は日曜日です。

 

ゆえに、10000個できるのは、11月9日の日曜日です。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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