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2013年9月17日 (火)

数の性質 第83問 (学習院中等科 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (学習院中等科 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★★

 

4ケタの整数があります。いま、この整数の千の位と十の位の

数字を交換し、百の位と一の位の数字を交換した整数を考えます。

ただし、交換してできた整数は4ケタの整数になるとは限りません。

たとえば、元の整数が 1203 のとき、交換してできる整数は 312

になると考えます。

 

元の整数と数字を交換してできる整数の和を考えるとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)この和は、常にある整数の倍数になります。この整数を

   答えなさい。

(2)この和が 15857 になりました。もとの整数として考えられる

   数の中で、最も大きい数を答えなさい。

(3)この和が 5ケタ の整数の中で最も小さい数になりました。

   元の整数として考えられる数の中で最も大きい数を答えなさい。

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解答

 (1)適当に具体例を挙げて考えてみると、

① 1234 → 3412 和:4646 → 46×101

② 5432 → 3254 和:8686 → 86×101

③ 1203 → 312  和:1515 → 15×101

④ 8370 → 7083 和:15453 → 153×101

のようになり、すべて 101 の倍数ということがわかります。

 

 (2)15857=157×101 です。

和の □×101 の □ = 4ケタの数と交換した数の下2ケタの和

となっています。

 

4ケタの数を最も大きいものとすると、157=99+58 なので、

9958 です。(9958+5899=15857)

 

 (3)101の倍数で、最も小さい5ケタの整数は、

101×100=10100 です。(10100-101=9999)

100=99+1 なので、元の整数として考えられる数の中で

最も大きい数は、9901 です。(9901+199=10100)

 

 

 学習院中等科の過去問題集は → こちら

 学習院中等科の他の問題は → こちら

 

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