図形の移動 第４８問 （灘中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（灘中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★★★

下の図のように、１辺の長さが ３ｃｍの正三角形 ７個を

並べます。色のついた三角形が、その他の三角形で

できる図形の周囲に沿って、矢印の向きに回転しながら

すべることなくひとまわりし、初めてもとの三角形の位置に

戻るまで移動します。このとき頂点Ａ が動いた距離は

何ｃｍ ですか。ただし、頂点Ａ は元の位置に戻るとは

限りません。

　　　　　　　　

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解答

　頂点Ａ の動きと色のついた三角形の動きは、下の図１の

ようになり、

　　　

回転した角度の和は、

　　　２４０＋１８０＋１８０＋６０＋１８０ ＝ ８４０度

なので、点Ａ の動いた距離は、

　　　３×２×３．１４×８４０/３６０＝４３．９６ｃｍ

と求められます。

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