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2013年8月28日 (水)

パズル 第1問 (千葉県立千葉中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (千葉県立千葉中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

Pic_3546q_2

上の図1に示す①~⑦の図形があります。これらの図形を

下の図2、図3 の長方形と正方形のワクの中に入れる

ことを考えます。なお、図1、図2のます目は同じ大きさの

正方形です。

   Pic_3547q

(1)図1の7つの図形を図2、図3のそれぞれのワクの中に

   重ねずにすき間なくしきつめます。ただし、図2、図3の

   どちらにも ① の図形がすでに置かれています。②~⑦

   の図形のしきつめ方と図形の番号を書き入れなさい。

   なお、⑥の図形を裏返しにして使ってはいけません。

 

(2)図1の①③④⑥⑦ の図形の中から1つ選び、その図形だけ

   を何枚か使って、図2 と図3 のワクの中に重ねずにすき間

   なくしきつめることを考えます。図2、図3にすでにかかれて

   いる①の図形は取り除いて考えます。図1の①③④⑥⑦の

   図形のうち、図2のワクの中にしきつめることはできるが、

   図3のワクの中にしきつめることはできない図形の番号

   を答えなさい。また、その図形を図3のワクの中にしき

   つめることができない理由を答えなさい。

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解答

 (1)1例として、下の図4、図5のようになります。

  Pic_3548a

他の答えも考えてみましょう。l

 

 (2)①の図形が図2、図3のワクを共にしきつめることが

できるのは明白でしょう。

 

その①の図形を③、④の図形は下の図6のように

しきつめることができるので、

       Pic_3549a

①で可能なことは、③、④でも可能ということになります。

 

次に、⑥の図形は裏返すことができないので、90度の

直角を作ることができず、図2、図3のワクにすき間なく

しきつめることができません。

 

ということは、最後に残ったが答えとなります。

 

⑦の正方形は、図2のワクにすき間なくしきつめることは

できます。マス目自体が⑦の正方形の形です。

 

図3の正方形の1辺の長さが、⑦の正方形の1辺の長さの

整数倍ではないので、図3のワクを⑦の正方形ですき間なく

しきつめることはできません。

 

 

 千葉県立千葉中学の過去問題集は → こちら

 千葉県立千葉中学の他の問題は → こちら

 

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