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2013年8月 7日 (水)

場合の数 第64問 (西大和学園中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★★

 

(1)【2ケタの整数A】+【1ケタの整数B】で表される整数全体の

   中で、3ケタの整数になる(A,B)の組は何通りありますか。

(2)【2ケタの整数C】×【1ケタの整数D】で表される整数全体の

   中で、 一の位が 7 の3ケタの整数になる(C,D)の組は

   何通りありますか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)条件を満たす足し算は、

   99+【1~9】 ・・・ 9通り

   98+【1~8】 ・・・ 8通り

   ----------------------

   91+【1】    ・・・ 1通り

以上になり、1+2+3+・・・+9=(1+9)×9÷2=45通り

となります。

 

 (2)掛け算で、一の位が 7 になるのは、1×7、3×9 です。

【一の位が 7 で2ケタの整数】 × 1

  →  計算結果が 3ケタになるものは ない。

【一の位が 1 で2ケタの整数】 × 7

  → 7×【21、31,41,・・・,91】 の 8通り

【一の位が 3 で2ケタの整数】 × 9

  → 9×【13,23,33,・・・,93】 の 9通り

【一の位が 9 で2ケタの整数】 × 3

  → 3×【39,49,59,・・・,99】 の 7通り

以上より、条件を満たすのは、7+8+9=24通り です。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

(2)の問題文のままでは3桁になるという条件が含まれない事になってしまいます。

投稿: 万打無 | 2013年8月 7日 (水) 18時16分

万打無さま、コメントありがとうございます。
 
ご指摘のとおり、問題文にミスがありましたので、訂正いたしました。
 
またお気づきの点などがございましたら、
コメント宜しくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2013年8月 8日 (木) 17時18分

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