数の性質 第８１問 （光塩女子学院中等科 入試問題 2009年（平成21年度） 算数）

問題　（光塩女子学院中等科　入試問題　2009年　算数）

　　　　 難易度★★★

３つの整数 ２３、Ａ，Ｂ があります。Ａ は３ケタの整数で、

Ｂ は ２３ と Ａ の和です。これら３つの整数２３、Ａ，Ｂ を

５で割って商を一の位まで求めたときの余りをそれぞれ

Ｃ，Ｄ，Ｅ とします。ただし、割り切れたときの余りは ０ と

します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ｃ と Ｅ が等しくなるとき、

　　 ① Ａ として考えられる最も大きい整数を求めなさい。

　　 ② Ａ として考えられる整数は全部で何個ありますか。

（２）Ｃ とＤ の和が Ｅ より大きいとき、Ａ として考えられる

　　 整数は全部で何個ありますか。

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解答

　Ｃ は２３を５で割ったときの余りなので、３ です。

　（１）① ２３＋Ａ ＝ ５で割って３余る とき、最も大きいＡ は ９９５

　　　　　 です。

　　　 ② Ａ は ３ケタの整数で ５の倍数ならよいので、

　　　　　 １００（５×２０） から ９９５（５×１９９） までで、

　　　　　 １９９－１９＝１８０個 あります。

　（２）２３ と Ａ の和 と ５で割ったときの余りの関係を調べると、

　　　 ２３　＋　１００（Ｄ＝０）　→　Ｅ＝３

　　　 ２３　＋　１０１（Ｄ＝１）　→　Ｅ＝４

　　　 ２３　＋　１０２（Ｄ＝２）　→　Ｅ＝０　　　

　　　 ２３　＋　１０３（Ｄ＝３）　→　Ｅ＝１　　

　　　 ２３　＋　１０４（Ｄ＝４）　→　Ｅ＝２

となるので、Ａ として考えられるのは、５で割ると２，３，４余る

整数とわかります。

この個数は、５個のうち３個あるので、

　（９９９－９９）÷５×３＝５４０個

とわかります。

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