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2013年7月16日 (火)

場合の数 図形の選び方 第20問 (栄光学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2013年 算数) 

     難易度★★

 

下の図1のように、円周上に8個の点が等間隔で並んで

います。この8個の点の中から3個を選んで結んでできる

三角形の形の種類は何種類ありますか。ただし、回転

したり裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類

と考えます。

          Pic_3512q

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解答

 まず、選ぶ3点のうち、2点をA,B とします。

A と B の間隔を下の図1のようにすると、3種類の三角形を

作ることができます。

         Pic_3513a

次に、A と B の間隔を下の図2のように、間に1点はさむと、

2種類の三角形を作ることができます。(A,Bのとなりの点を

選ぶと、図1の三角形に含まれるので除きます)

         Pic_3514a

A と B の間隔を、間に2個の点を含むようにしても、

新しい形の三角形を作ることはできません。

 

よって、作ることができる三角形は、図1、図2の5種類です。

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

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