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2013年7月24日 (水)

対角線の本数の求め方 (奈良学園登美ヶ丘中学 受験算数問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (奈良学園登美ヶ丘中学 受験算数問題 2012年 算数)

     難易度★

 

正十二角形の対角線の本数を答えなさい。

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解答

 下の図のように、ある頂点A から対角線を引こうとすると、

自分(A)と、となりの2頂点には対角線は引けませんので、

A から引ける対角線の本数は、12-3=9本です。

 

12個の頂点があるので、各頂点から出す対角線の本数は、

  12×9=108本

と計算できますが、そういうわけでもありません。

Pic_3523a_2

頂点A から頂点B へ引いた対角線は、頂点B から頂点A に

引いた対角線でもあるので、1本の対角線を2回数えている

ということになります。

 

よって、正しい対角線の本数は、108÷2=54本 です。

 

一般に、N角形の対角線の本数は、

   (N-3)×N÷2

として求めることができます。理解して覚えましょう。

 

 

 奈良学園登美ヶ丘中学の過去問題集は → こちら

 奈良学園登美ヶ丘中学の他の問題は → こちら

 

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