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2013年7月 9日 (火)

平面図形の角度 第83問 正五角形と正三角形 (奈良学園中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (奈良学園中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★

 

下の図は、辺の長さが同じ正五角形、正方形、正三角形から

できています。赤線は、正三角形の頂点と正方形の頂点を

結んでいます。図の中の角ア、イの大きさをそれぞれ求め

なさい。

  Pic_3508q

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解答

 下の図1の黒い太線の三角形は二等辺三角形で、

  Pic_3509a

ウの角度=(180-30)÷2=75°なので、

アの角度=90-75=15°です。

 

次に、イの角度ですが、いろいろな求め方が考えられます。

たとえば、下の図2のように正三角形と正五角形の頂点を

結ぶと、赤線の三角形において、

  Pic_3510a

エ=30+75=105°なので、オ=180-105=75°で、

イ=180-(54+75)=51° と求められます。

 

あるいは、下の図3の黒い太線の三角形に注目すると、

この三角形は二等辺三角形で、頂角=30+18=48°で、

残りの角度は、(180-48)÷2=66°なので、

  Pic_3511a

図3の●=75-66=9°、×=108-66=42°で、

  イ=●+×=51°と求められます。

 

 

 奈良学園中学の過去問題集は → こちら

 奈良学園中学の他の問題は → こちら

 

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