文章題 第６７問 不定方程式 （洛星中学 受験問題 2010年（平成22年度） 算数）
問題 （洛星中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★
３種類の数字【７】、【５】、【２】が書いてあるカードが合計１５枚
あり、その数字の合計は ７９ でした。このような ３種類のカード
の枚数の組は、いくつかありますが、そのうち、【７】のカードの
枚数が最大となるとき、３種類のカードの枚数をそれぞれ答え
なさい。
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解答
【７】のカードの枚数を基準に考えます。
最大で、７９÷７＝１１あまり２ なので、１１枚になりますが、
３種類のカードの合計が＜１５枚＞なので、不適です。
【７】のカードが１０枚のとき、【５】、【２】を５枚使い ９ を作る
ことはできません。
【７】のカードが ９枚のとき、【５】、【２】を６枚使い １６ を作る
ことはできません。
【７】のカードが ８枚のとき、【５】、【２】を７枚使い ２３ を作る
ことは、５×３＋２×４＝２３ なので、可能です。
よって、【７】のカードの枚数は最大で ８枚 で、
【５】が ３枚、【２】が ４枚 で ７９ になります。
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