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2013年7月29日 (月)

立体図形の切り口 第56問 (自修館中等教育学校 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (自修館中等教育学校 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★

 

1辺が 6cm の立方体があります。この立方体の各辺の

まん中の点を下の図のように結んで、立方体の頂点を

ふくむ 8個の三角すいを切り取ります。このとき、残った

立体について、次の問に答えなさい。

Pic_3526q

(1)この立体の面の数を答えなさい。

(2)この立体の体積を答えなさい。

(3)この立体を、図の3点ア、イ、ウ を通る平面で切ったとき、

   切り口の形を答えなさい。

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解答

 (1)この立体には、元の立方体の6面が残り、切られた

8個の三角すいの数と同じ数の正三角形の面があるので、

この立体の面の数は、6+8=14個 です。

 

 (2)この立体の体積は、

      6×6×6-3×3÷2×3÷3×8個=180c㎥

です。

 

 (3)アイ と平行な線を ウ から引くと、下の図1のように点エ を

通ります。線ウエを伸ばしていき、ア のある平面との交点をオと

すると、線アオは、立体の点カ を通ります。

Pic_3527a

よって、3点ア、イ、ウを通る平面は、点エ、カ を通ることが

わかります。同様に考えると、切り口の形は、下の図2の太線

となり、

Pic_3528a

六角形アイキウエカ は、すべての辺の長さが等しいので、

切り口は、正六角形の形とわかります。

 

 

 自修館中等教育学校の過去問題集は → こちら

 自修館中等教育学校の他の問題は → こちら

 

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