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2013年7月31日 (水)

規則性の問題 操作 第31問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2005年 算数)

     難易度★★★

 

与えられた整数の各位の数字を、大きい順に並べかえた数と

小さい順に並べかえた数の差を求める操作を考えます。例えば

203 は各位の数字を小さい順に並べると、023 になりますが、

これは 23 と考え、操作を1回行うと、

     320-23=297

となります。また、719 にこの操作を2回行うと、

     1回目 : 971-179=792

     2回目 : 972-279=693

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1977 にこの操作を1回行ったとき、操作の後の数を

   答えなさい。

(2)ある 3ケタの数にこの操作を2回行いました。1回目の

   操作の後、3ケタの各位の数の和は 18、積が 162 に

   なりました。このとき、2回目の操作の後の数を答えなさい。

(3)(2)の後、さらにこの操作を 2005回行いました。操作の

   後の数を答えなさい。

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解答

 (1)1977 を大きい順に並べると、9771、小さい順に並べると

1779 なので、9771-1779=7992 です。

 

 (2)3つの数で、和が18、積が162 になるものを探すと、

162=9×9×2=3×6×9 なので、3つの数は、3,6,9 です。

 

3,6,9 を大きい順に並べると、963、小さい順に並べると、369

なので、2回目の操作の結果は、963-369=594 です。

 

 (3)3回目、4回目、・・・ と計算すると、

3回目 : 954-459=495

4回目 : 954-459=495 ・・・ と同じ数が続くことがわかり、

2005回目の操作の後の数も、495 です。

 

 

 豊島岡女子学園中学の過去問題集は → こちら

 豊島岡女子学園中学の他の問題は → こちら

 

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