最短ルート 第９問 （鎌倉学園中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（鎌倉学園中学　受験問題　2013年　算数）　

　　　　 難易度★★★☆

下の図のような底面の直径ＡＢ が４ｃｍ、母線の長さが

１８ｃｍ の円すいがあります。Ａ から円すいの周りを

１周半してＢ までひもをかけます。底面の円の中心を

Ｏとして、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）底面の円の円周の長さを求めなさい。

（２）円すいの表面積を求めなさい。

（３）ひもの長さが最も短くなるときの長さを答えなさい。

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解答　

　（１）底面の円は、直径が４ｃｍなので、円周の長さは、

　　　　　４×３．１４＝１２．５６（ｃｍ）

です。

　（２）底面の円の面積は、２×２×３．１４＝４×３．１４（ｃ㎡）

側面の扇形の面積は、扇形の中心角/３６０＝２/１８ なので、

　 １８×１８×３．１４×２/１８＝３６×３．１４（ｃ㎡）

となるので、円すいの表面積は、

　４×３．１４＋３６×３．１４＝４０×３．１４＝１２５．６（ｃ㎡）

です。

　（３）（２）より、側面の扇形の中心角は、４０°です。

ひもを１周半させるので、かけるひもの様子は、下の図のように

　　　　　　　　　

角ＡＴＢ＝６０°のようになるので、ひもの長さＡＢ＝１８ｃｍ

のとき（直線のとき）が、最も短くなります。

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