計算問題 第９３問 （青山学院中等部 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（青山学院中等部　入試問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★

ある分数Ａ があります。Ａ の分母と分子を入れかえた分数をＢ

として、次のような計算をしました。ただし、Ｂ はＡより大きいもの

とします。

　① Ａ と Ｂ を足したものを Ｃ とする

　② Ｂ から Ａ を引いたものを Ｄ とする

　③ Ｃ と Ｄ を足したものを Ｅ とする

　④ Ｃ から Ｄ を引いたものを Ｆ とする

（１） Ｅ と Ｆ の積はいくらですか。

（２） Ｅ が ５ のとき、Ａ はいくらですか。

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解答

　（１） Ｅ ＝ Ｃ ＋ Ｄ ＝ （Ａ＋Ｂ）＋（Ｂ－Ａ）＝Ｂ＋Ｂ＝Ｂ×２

　　　　Ｆ ＝ Ｃ － Ｄ ＝ （Ａ＋Ｂ）－（Ｂ－Ａ）＝Ａ＋Ａ＝Ａ×２

となります。

Ｂ は、Ａ の分母と分子を入れかえたものなので、１/Ａ です。

よって、

　Ｅ × Ｆ ＝Ｂ×２×Ａ×２＝Ａ×Ｂ×４＝Ａ×１/Ａ×４＝４

となります。

【別解】

＜あてはめ＞ で解くことも可能です。

たとえば、Ａ＝２/３ のとき、

　 Ｂ＝３/２、Ｃ＝１３/６、Ｄ＝５/６、Ｅ＝３、Ｆ＝８/６

なので、Ｅ × Ｆ ＝ ４ です。

　（２）（１）より、Ｅ ＝ Ｂ×２ なので、Ｅ＝５ のとき、Ｂ＝５/２ で、

Ａ＝２/５ です。

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