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2013年6月19日 (水)

規則性の問題 数の並び 第65問 (学習院女子中等科 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (学習院女子中等科 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

次のように規則的に整数が並んでいます。

  1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1) 2013 は何番目の整数ですか。

(2) はじめから100番目の整数は何ですか。

(3) はじめから100番目までの整数の和を求めなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)整数の列に抜けているのは、

     3,7,11,15,・・・

の、4で割ると3余る数です。

 

2013まで、4で割ると3余る数が何個あるか調べると、

  2013÷4=503 あまり1

なので、503個 あることがわかります。

 

よって、2013は、2013-503=1510番目の数です。

 

 (2)いろいろな解き方があると思います。

整数が3個ずつのカタマリになっているので、3の倍数番目の数を

調べてみると、

  3番目 ・・・ 4

  6番目 ・・・ 8

  9番目 ・・・ 12

  12番目 ・・・ 16

と、3×□番目の数 = 4×□ になっていますので、

  99番目 ・・・ 33×4=132 なので、

  100番目 ・・・ 132+1=133 です。

 

 (3)100番目までの和は、1から133までの和から、

抜けている数の和を引けば求められます。

 

抜けている数は、133÷4=33あまり1 なので、33個あり、

  3,7,11,15,・・・,131

です。

 

よって、求める和は、

 (1+133)×133÷2 - (3+131)×33÷2

=134×133÷2 - 134×33÷2

=67×(133-33)

6700

となります。

 

 

 学習院女子中等科の過去問題集は → こちら

 学習院女子中等科の他の問題は → こちら

 

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