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2013年6月17日 (月)

文章題 第66問 不定方程式 (駒場東邦中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★

 

350円の商品A、400円の商品B、490円の商品C を

それぞれ何個かずつ買ったところ、その合計金額が 7230円

になりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)商品A を買った個数が 4個のとき、商品B,商品C を買った

   個数をそれぞれ求めなさい。

(2)(1)の場合以外に、商品A,商品B,商品C を買った個数の

   組み合わせとして考えられるものを全て答えなさい。

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解答

 (1)商品A 4個分の金額 1400円を除いた 5830円が

商品B と商品C の合計金額です。

 

ここで、商品B が400円、商品C が490円なので、5830円の

十の位に注目して、30円ができるのは、490×7=3430円の

ときだけなので、商品A が4個のとき、

  商品B は6個、商品C は7個

とわかります。

 

 (2)商品Aの個数が決まっていないのですが、やはり

7230円の十の位に注目して、商品C の個数として考えられる

のは、2個(980円)、7個(3430円)、12個(5880円)の

3通り があります。

 

商品C が2個の場合 ・・・ 商品A,B で6250円 です。

  商品A(350円)が1個確実に入っているとして、

  6250-350=5900円 で考え、商品A は700円で考えます。

700円の商品A と 400円の商品B で合計5900円にします。

すると、700×1+400×13=5900

     700×5+400×6=5900

の2通りがあり、商品A を元の350円として考え直すと、

  商品A : 3個、 商品B : 13個、 商品C : 2個

  商品A : 11個、 商品B : 6個、 商品C : 2個

の場合、合計7230円になります。

 

商品C が7個の場合、商品A,Bで 3800円です。

商品A は偶数個なので、さきほどと同様に商品A は700円で

考えると、700×2+400×6=3800 となるので、

  商品A : 4個、 商品B : 6個、 商品C : 7個

の場合、7230円になります。(これは(1)の場合です)

 

商品C が12個の場合、商品A,Bで 1350円です。

商品A が1個必ず入っていると考え、1350-350=1000円

とし、商品A は700円で考えますが、条件を満たす個数を

作ることができません。

 

よって、(1)の場合以外の商品を買った個数の組み合わせは、

  商品A : 3個、 商品B : 13個、 商品C : 2個

  商品A : 11個、 商品B : 6個、 商品C : 2個

の2通りです。

 

 

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 

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