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2013年6月28日 (金)

規則性の問題 数の並び 第66問 (巣鴨中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (巣鴨中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

ある規則に従って帯分数が、下のように左から並んでいます。

     Pic_3486q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)7番目の帯分数を答えなさい。

(2)並んでいるすべての帯分数を仮分数にしたとき、

   10番目の分数の分子の数を答えなさい。

(3)(2)のとき、仮分数の分子が 2549 になる分数は

   何番目ですか。

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解答

 (1)分数の並びには、4の倍数の数が含まれていませんので、

1番目の分数に、1~4まで使う (実際は4を使わない)

2番目の分数に、5~8まで使う (実際は8を使わない)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

と考えれば、7番目の分数は、25~28まで使うと

考えることができるので、 25と26/27 という帯分数です。

 

 (2)10番目の帯分数は、37と38/39 なので、

仮分数に直すと、分子は、37×39+38=1481 です。

 

 (3)(2)で、仮に、37×39+38+1を計算すると

37×39+3938×39=1482 となります。

 

つまり、2549+1=2550 も、差が1の2つの整数の積で

表すことができるはずで、

  2550=50×51

です。

 

よって、2549=49×51+50 となることがわかり、

これは、49~52を使う分数=52÷4=13番目 の分数です。

 

 

 巣鴨中学の過去問題集は → こちら

 巣鴨中学の他の問題は → こちら

 

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