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2013年6月12日 (水)

場合の数 図形の選び方 第19問 (逗子開成中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (逗子開成中学 入試問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

正六角形の各頂点を反時計回りに順に A,B,C,D,E,F とし、

3本の対角線 AD,BE,CF が交わる点を G とします。これら

計7つの点から 3つの点を選び、それらを結んでできる三角形に

ついて、次の問に答えなさい。ただし、三角形ABD のように、

その辺上に4点目の G があっても構わないものとします。

 

(1)何種類の三角形ができますか。ただし、合同なものは

   1種類として数えます。

(2)全部で何個の三角形ができますか。ただし、三角形ABCと

   三角形ACB は1個として数え、三角形ABC と三角形BCD

   は2個として数えるものとします。

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解答

 (1)できる三角形は、下の図1の【ア】~【エ】の 4種類 です。

 Pic_3474a

 (2)図1の【ア】は 6個、【イ】は12個 (頂点を1つはさんで

結んだ線に対して2個。ACを結ぶと、三角形ACG,三角形ACB

とできるので、2×6=12個)、【ウ】は12個(正六角形の各辺に

対して2個。辺ABを選ぶと、三角形ABD,三角形ABE の2個が

できるので、2×6=12個)、【エ】は2個できるので、全部で 32個

の三角形ができます。

 

 

 逗子開成中学の過去問題集は → こちら

 逗子開成中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

ウの直角三角形に限っては、裏返しのものもできると思います。
それは合同と言えるのでしょうか。

投稿: | 2015年3月14日 (土) 18時41分

ご質問ありがとうございます。
 
合同についてですが、ひっくり返しても
三辺の長さが等しいので、合同です。

投稿: 桜組 | 2015年3月19日 (木) 17時29分

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