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2013年6月 7日 (金)

規則性の問題 数の並び 第64問 (カリタス女子中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (カリタス女子中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★★☆

 

下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに

区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に

数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ

区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に

数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段に

なっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切って

   いますか。

(2)図2のアに入る数を答えなさい。

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解答

 (1)与えられている情報が、一番下の段と、その上の段の数

しかないということは、その2つを比べよう!ということです。

 

図1で、一番下の段と、その上の段の数を比べると、下の図3の

ように、差が9 ですが、最初の数【1】までたどると、差は11です。

          Pic_3468a

これと同様に、図2において、一番下の段と、その上の段の数の

差は、93 あるので、下の図4のように

       Pic_3469a

最初の数【1】のとなりの数は、95差がある【96】です。

96÷4=24 より、図2のとき、下の図5のように

       Pic_3470a_2

大きな正方形のたてと横を、24+1=25個 に区切っている

ことがわかります。

 

 (2)(1)より、一番外側には、25個の数があることがわかり、

外側から1つ内側に入ると、23個ずつの数があり、

さらに1つ内側に入ると、21個ずつの数があります。

すると、下の図6のようなうずまきで考えることができ、

 Pic_3471a

アに入る数は、96+22×4+20+3=207 です。

 

 

 カリタス女子中学の過去問題集は → こちら

 カリタス女子中学の他の問題は → こちら

 

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