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2013年6月27日 (木)

計算問題 第94問 和 (ラ・サール中学 入試問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 入試問題 2006年 算数) 難易度★★

 

1から ある整数 N までを考えたとき、すべての偶数の和は

9702、すべての奇数の和は 9801 になりました。

ある整数 N を求めなさい。

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解答

 N=4のとき、奇数の和は、4(2×2)、偶数の和は、6

 N=5のとき、奇数の和は、9(3×3)、偶数の和は、6

 N=6のとき、奇数の和は、9(3×3)、偶数の和は、12

 N=7のとき、奇数の和は、16(4×4)、偶数の和は、12

 N=8のとき、奇数の和は、16(4×4)、偶数の和は、20

のようになっています。

 N=偶数のとき、和は偶数が多く、

 N=奇数のとき、和は奇数が多い

ということがわかります。

 

この場合、奇数の和が多いので、N=奇数です。

 

さて、奇数の和=(ある数)×(ある数)となっています。

    9801=99×99

です。

 

N=偶数のとき、N=(ある数)×2

N=奇数のとき、N=(ある数)×2-1

なので、N=99×2-1=197 と求められます。

 

<別解>

  1からNまでの和は、9702+9801=19503 です。

1からNまでの和は、(1+N)×N÷2=19503 なので、

    N×(N+1)=39006 

です。

 

39006 を素因数分解していくと、

 39006=3×13002=3×3×4334

      =2×3×3×2167

      =2×3×3×11×197

      =198×197

となるので、N=197 とわかります。

 

 

 ラ・サール中学の過去問題集は → こちら

 ラ・サール中学の他の問題は → こちら

 

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