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2013年5月17日 (金)

数の性質 第74問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

A,B,C,D,E,F を、それぞれ 0 ではない1ケタ の数とします。

これらを並べて 6ケタの数【ABCDEF】を作ります。並んでいる

6個の数を3つずつに区切って、3ケタの数【ABC】と【DEF】を

作り、これらを足すと 999 でした。このとき、次の問に答えなさい。

なお、A,B,C,D,E,F に同じ数があってもかまいません。

 

(1)6個の数A,B,C,D,E,F を全部足すといくつになりますか。

(2)もとの6ケタの数について、並んでいる6個の数を2つずつに

   区切って、2ケタの数【AB】、【CD】、【EF】を作り、これらを

   全部足すと 99 になりました。

   (ア)A が1、C が 2 のとき、もとの6ケタの数を答えなさい。

   (イ)このような6ケタの数【ABCDEF】は、(ア)で答えたものを

     含めて、全部で何個ありますか。

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解答

 (1)【ABC】+【DEF】=999 で、

一の位に注目すると、C,F が1ケタの数なので、C+F= 9 です。

同様に、十の位では、B+E= 9 、百の位では、A+D= 9

とわかるので、A+B+C+D+E+F=9×3=27 です。

 

 (2)(ア)(1)より、A=1のとき、D=8、C=2のとき、F=7

となるので、

 【AB】=【1B】、【CD】=28、【EF】=【E7】 です。

この3つの数の和が 99 なので、【1B】+【E7】=71 です。

 

一の位の和に注目すると、B+7=1 となるので、B=4 です。

(1)より、B+E=9 より、E=5 です。

 

よって、元の数は、142857 です。

 

 (2)(イ)【AB】+【CD】+【EF】=99 で、

一の位の和に注目すると、B+D+F=9 または 19 になる

ことがわかります。(9+9+9=27 なので、29にはならない)

 

ここで、B+D+F=9 の場合、A+C+E=9 となってしまい、

(1)のA+B+C+D+E+F=27 と合いません。

 

よって、B+D+F=19 です。

また、A+C+E=8 です。

さらに、(1)より、A+D=9、B+E=9、C+F=9 です。

 

このことから、A,C,E の数が決まれば自動的に残りの数が

決まります。

 

よって、A,C,E の組み合わせを考えると、

 (1,1,6)、(1,2,5)、(1,3,4)

 (2,2,4)、(2,3,3) 

の6通りがあり、

 (1,1,6)、(2,2,4)、(2,3,3) → 3通り

 (1,2,5)、(1,3,4) → 6通り

なので、6ケタの数【ABCDEF】は、

 3×3+6×2=21通り

考えられます。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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